תחזיות כושלות של המודל הסטנדרטי

22 05 2010

קבוצת החלקיקים הבנויים מקווארקים מכונה הדרונים. קבוצה זו מחולקת לשתי תת-קבוצות המכונות בריונים ומזונים. הכוח הדומיננטי הקובע את מבנה החדרונים נקרא הכוח החזק.

רקע
בשנות ה-60 של המאה הקודמת התברר כי ניתן להסביר את מבנה ההדרונים באופן הבא: המצב הקוואנטי של בריונים מאופיין על ידי שלושה קווארקים ומצב המזונים מאופיין על ידי זוג של קווארק ואנטיקווארק. לפי המודל של קומאי מכיל הבריון ליבה הנושאת שלוש יחידות של מטען של מונופולים מגנטים והיא קושרת אליה שלושה קווארקים, שכל אחד מהם נושא יחידת מטען שלילית של מונופול מגנטי. מונופולים אלה מקיימים את התורה הרגולרית של מונופולים מגנטיים. מצב זה אנלוגי לאטום לא מיונן המכיל גרעין הנושא מטען חשמלי חיובי ואלקטרונים הנושאים מטען חשמלי שלילי. המזונים הם זוג קשור של קווארק-אנטיקווארק, באנלוגיה לפוזיטרוניום, שהוא מצב קשור של אלקטרון ואנטי-אלקטרון (המכונה פוזיטרון). לצרוף של קווארקים אשר המבנה שלהם איננו תואם את האמור לעיל מצמידים את התואר "אקזוטי". עד היום לא התקבל אישור נסיוני לקיומם של הדרונים אקזוטים [1].

שנים ספורות לאחר גילוי הקווארקים נוסחה תיאוריה המכונה קוואנטום-כרומו-דינאמיקס (קיו סי די) אשר אמורה להסביר את הכוחות החזקים ואת מבנה ההדרונים. קיו סי די הפכה לחלק של המודל הסטנדרטי המטפל בכוחות החזקים. מסתבר כי אין לקיו סי די אילוץ השולל את קיומם של הדרונים אקזוטים [2]. כך קרה שבהתבסס על תיאוריה זו, פורסמו בספרות המדעית תחזיות הצופות את קיומם של כמה וכמה הדרונים אקזוטים וכן צבירים מתאימים של חומר.

לפני שניגש לפרטים, ראוי לומר מספר מילים כלליות על מסגרת העבודה עם קיו סי די. תורה זו הגדירה שלושה מיני מטענים המכונים צבעים. אילוץ שמשתמשים בו במסגרת העבודה עם קיו סי די טוען שהדרון חפשי חייב להיות "לבן", ז"א להכיל כמות שווה של שלושת הצבעים. קיומם של המזונים מוסבר על ידי כוח משיכה בין קווארק לאנטיקווארק. בנוסף לכך, ועל מנת להסביר את קיומו של הפרוטון ויתר הבריונים, קיים בקיו סי די כוח משיכה הפועל בין קווארקים. האילוץ המונע מהדרונים "לא לבנים" להימדד במכשירים מקטין כמובן את מספר החלקיקים אשר קיו סי די מאפשר את קיומם. אולם למרות מגבלה זאת, מאפשרת עדיין קיו סי די את קיומם של מספר לא קטן של הדרונים אקזוטים וגם צבירים שונים של חלקיקים. דף זה מציג רשימת חלקיקים אשר חסידי קיו סי די טענו לקיומם, ולמרות שטרם נמצאו, עדיין ממשיכים לחפש אחריהם. קבוצה אחרת של חלקיקים היתה אמורה להתגלות, אולם לאחר כשלון המאמצים הנסיוניים מצאו חסידי קיו סי די נימוקים המסבירים את הכשלון.

דיבריונים
דיבריונים הינם משפחה של חלקיקים המורכבים משישה קווארקים. קיומם נחזה כבר בשנת 1977 על ידי רוברט יפה. נטען כי קיומם של דיבריונים אפשרי מבחינת קיו סי די וחלקם אמור אפילו להיות יציב. קבוצת חלקיקים זו כונתה H (מהקידומת hexa) לכבוד ששת הקווארקים האמורים להרכיב אותה [3]. הודגש שהקשר שבין קווארקים אלה אמור להיות חזק ממש, בניגוד לכוח הגרעיני הקושר את הפרוטון והניוטרון בדיוטרון (אנרגית הקשר של הדיוטרון היא בערך 2.2 MeV.)

על פי המודל של קומאי, קווארקים דוחים זה את זה, ולכן שישה קווארקים יוכלו להיות יחד רק בתוספת שתי ליבות, כמו בדיוטרון, שהוא המצב הקשור של פרוטון וניוטרון. ניתן לומר באופן ציורי כי בדיוטרון, הקווארקים של הפרוטון נמשכים אל הליבה שלהם בכוח החזק, ואל הליבה של הניוטרון בכוח חלש יותר (זהו הכוח הגרעיני החזק שהוא כוח שיורי של הכוח החזק). באופן דומה נמשכים הקווארקים של הניוטרון אל הליבה שלהם באמצעות הכוח החזק, ואל הליבה של הפרוטון בכוח חלש יותר. לכן, כוחות משיכה בין הדרונים הם אנלוגים לכוחות ואן-דר-ואאלס שהם כוחות משיכה בין מולקולות לא מיוננות. הכוח הגרעיני החזק הוא כוח שיורי והוא ממש חלש בשני סדרי גודל מהכוחות החזקים. לכן המצב של שני הדרונים הקשורים חזק הוא בלתי אפשרי.

דיבריונים לא נמצאו עד היום [4].

פנטקווארקים
פנטקווארק הוא פרוטון (או ניוטרון) הקשור למזון. על פי קיו סי די חלקיקים אלה קשורים חזק ואמורים להתגלות. מאז נחזתה אפשרות קיומם בשנת 1987, נכתבו אודותם מאות ואולי אלפי מאמרים. חלקם אפילו חילקו את הפנטקווארקים לכמה מינים שונים של חלקיקים ותארו את תכונותיו של כל חלקיק פנטקווארקי כזה. בשנת 2003 הכריזו מעבדות LEPS שביפן על מציאתם, אך ניסויים חוזרים הפריכו את התגלית.

בדומה למה שנאמר לגבי דיבריונים, פוסל המודל של קומאי את קיומם של הפנטקווארקים. ראשית, כל ההדרונים (החלקיקים הכוללים קווארקים) הינם נייטרלים מבחינת סכום המטענים המגנטיים. הפרוטון משול לאטום בלתי מיונן והמזון משול לפוזיטרוניום, שהוא מצב קשור של אלקטרון ופוזיטרון. לכן הקשר שבין שני הדרונים אמור להיות דומה למה שמוצאים בדיוטרון, שהוא מצב קשור של פרוטון וניוטרון. בדיוטרון, אנרגית הקשר היא בערך 2.2 MeV ואילו אנרגית הקשר החזק היא מסדר גודל של מאות MeV. יתר על כן, עבור כל זוג של קווארק-אנטיקווארק היוצר מזון, נמצאים המזונים הקלים ביותר (שהם המועמדים הטבעיים להרכבת פנטקווארקים) במצב שבו הספין הכללי של המזון מתאפס. מבחינה זו דומים המזונים הללו לגז אציל, אשר כידוע איננו יוצר תרכובות כימיות. לכן מנבא המודל של קומאי שלא ימצאו פנטקווארקים קשורים חזק.

המוסד הבין-לאומי המוסמך לקבוע קיומם ותכונותיהם של חלקיקים מכונה PDG – פרטיקל דטה גרופ. הדיווח האחרון בענין פנטקווארקים מסכם את המצב במילים אלו: "… ישנם שניים או שלושה ניסויים בהם התגלו לכאורה פנטקווארקים, אך אין טעם אפילו לצטט אותם, בגלל כמות ההוכחות העצומה לאי קיומם… כל הסיפור — התגליות עצמן, הגל הענק של מאמרים תיאורטיים ופנומנולוגיים שנכתבו בעקבות כך, והסיכום בדבר "אי התגלית" — מהווה אפיזודה מוזרה בהיסטוריה של המדע" [5].

החיפוש אחרי פנטקוורקים נמשך.

כדורי דבק
כדורי דבק הינם חלקיקים המורכבים מגלואונים בלבד, ללא קווארקים. על פי המודל הסטנדרטי מצב זה אפשרי משום שגלואונים מכילים "צבע" ומפעילים את הכוח החזק. על פי חישובים תיאורטיים של חסידי המודל הסטנדרטי ניתן לייצר כדורי דבק במאיצי החלקיקים הנוכחיים.

על פי המודל של קומאי, אין גלואונים ואין צבעים, וכמובן שאין ולא יכולים להיות כדורי דבק.

למרות הניסיונות לא התגלו עד היום כדורי דבק כאלה.

חומר מוזר
קיומו של חומר יציב שהוא צביר של בריונים אשר כל אחד מהם דומה לבריון למבדא 1116 (כלומר שלושה קווארקים u,d,s) נצפה ע"י חסידי קיו-סי-די [6]. צביר מסוג זה נקרא חומר קווארקי מוזר, ובקיצור SQM. את SQM חיפשו בכל מקום אפשרי, כולל מחצבים ארציים וגם סלעים שהובאו מהירח [7].

המודל של קומאי שולל את קיומו של SQM. אנרגיית הקשר בין בריונים אמורה להיות דומה לאנרגית הקשר הגרעיני. עבור גרעין טיפוסי, אנרגיה זו היא בערך MeV 8 כפול מספר הנוקלאונים (נוקלאון היא מלה משותפת לפרוטון ולניוטרון). מאידך, אנרגית הבריון למבדא גבוהה בערך ב MeV 180 מזו של הנוקלאון. ברור כי לא ניתן לייצב אנרגיה של MeV 180 באמצעות MeV 8. לכן, היות וחלקיק למבדא מתפרק במשך פחות ממיליארדית שניה, הרי SQM אמור לא להיות קיים. הניסיון מאשר זאת.

צרופים אקזוטיים אחרים
במסגרת קיו סי די ניתן לבנות צרופים אפשריים רבים למדי של חלקיקים אקזוטיים. אחד מהם מכונה טטרהקווארק, שהוא אמור להיות מצב יציב של שני קווארקים ושני אנטיקווארקים. אף אחד מהחלקיקים הללו לא קיבל אישור לקיומו. בסקירה האחרונה של פי די ג'י [1] ניתן למצא רשימה לא קצרה של רפרנס לספרות המדעית הדנה בעיניינם.

ממשיכים לחפש
לפי קיו סי די של המודל הסטנדרטי אפשריים מצבים יציבים, כדוגמת הפרוטון, שבו קווארקים מושכים זה את זה. בנוסף, לא קיימת כאן תופעת המיסוך הידועה מחוקי האלקטרודינמיקה. מסיבות אלו מאפשרת קיו סי די את קיומם של צירופים רבים של קווארקים ואנטיקווארקים הקשורים באמצעות הכוח החזק. מספר צירופים כאלה אמורים להיות יציבים למדי, וחלקם יציבים מאוד, כמו חומר מוזר ופנטהקווארקים. למרות זאת, ולמרות המאמצים האדירים שהושקעו במשך עשרות שנים בחיפושים אחריהם, לא התגלו חלקיקים כאלה, כפי שאכן נצפה על ידי המודל של קומאי.

המאמצים לגילוי חלקיקים ממין זה נמשכים, גם בניסוי הנוכחי בצרן.

C. Amsler et al. (Particle Data Group) (2008).1
"Review of Particle Physics: Pentaquarks". Physics Letters B667, 1 (2008).
ראה בתוך [1] את http://pdg.lbl.gov/2009/listings/rpp2009-list-non-qqbar.pdf
http://en.wikipedia.org/wiki/Exotic_hadron .2
R.L. Jaffe, "Perhaps a Stable Dihyperon?". Physical Review Letters 38 195 (1977) .3
4. לימים נמצאו נימוקים מדוע חלקיקים אלה אינם יכולים להתקיים ומאמצים מיוחדים האמורים למצאם הופסקו
http://pdg.lbl.gov/2009/reviews/rpp2009-rev-pentaquarks.pdf .5
E. Witten, Phys. Rev. D 30, 272 (1984) .6
Phys. Rev. Lett. 103, 092302 (2009) et al., K. Han .7





עוד הוכחות לכוחות דחייה בפרוטון

19 05 2010

כבר לפני זמן רב, הסתבר שמבנה החומר שונה מאוד מהתפיסה האינטואיטיבית התמימה שלנו.

זוגות נוספים של חלקיק ואנטי חלקיק
על פי תורת השדות שהחלה להתפתח בעקבות תורת הקוואנטים, מצב קוואנטי חד-חלקיקי איננו תיאור מדויק של המציאות. זוהי הסיבה שגרמה לניסוח התורה המכונה אלקטרודינמיקה קוואנטית על ידי שווינגר, פיינמן וטומונגה. מיד לאחר מכן הוכיח דייסון שהניסוחים הללו אקויואלנטים. מסתבר כי חלקיקי דיראק נמצאים בו זמנית במספר מצבים, אשר בחלקם קיימים זוג או זוגות נוספים של חלקיק ואנטי חלקיק מאותו סוג. האלקטרון, למשל, קיים גם כאלקטרון בודד וגם כשני אלקטרונים ופוזיטרון וכו'.

מדידות שנעשו בשנת 1947 על ידי וויליס לאמב ורוברט רתרפורד הראו שאכן קיימת תזוזה קטנה ברמות האנרגיה של אטום המימן ביחס למה שצפוי על פי משוואת דיראק עבור אלקטרון בודד. מדידה זו שללה את התפיסה החד-חלקיקית ואישרה את התורה המכונה אלקטרודינמיקה קוואנטית. ההזזה שנמדדה נקראת הזזת לאמב, והיא קטנה מאוד – בערך בסיפרה השישית. זאת משום שלכל מצב ישנה הסתברות, ועבור האלקטרון, ההסתברות שהאלקטרון חורג מהמצב החד-חלקיקי היא ממש קטנה. מדידה מדויקת של המומנט המגנטי של האלקטרון הביאה לאותן מסקנות.

בתוך ההדרונים המצב שונה. היות והכוח החזק הינו חזק הרבה יותר ממקבילו החשמלי, הרי שאפקט זה של תורת השדות, המנבא את קיומם של זוגות נוספים של קווארק ואנטיקווארק, מקבל ביטוי מפורש. לכן הצליחו לערוך נסיונות שהוכיחו באופן ישיר, שקיימים אנטיקווארקים בפרוטון. אנטיקווארקים אלה נובעים מההיסתברות של תוספת של זוג אחד או יותר של קווארק-אנטיקווארק לפונקצית הגל המתארת את הפרוטון. מדידות שנערכו מראות שיש בממוצע כחצי זוג נוסף בכל פרוטון [1].

האנטיקווארק בחלקו החיצוני של בפרוטון
מדידות הראו שהאנטיקווארקים נוטים להימצא יותר בחלק החיצוני של הפרוטון [2]. מדוע? על פי המודל של קומאי, הליבה בעלת מטען מגנטי חיובי והקווארקים שהם בעלי מטען מגנטי שלילי נמשכים אליה. לאנטיקווארקים מטען מגנטי חיובי, והם נדחים על ידי הליבה, ולכן נמצאים האנטיקווארקים באיזור החיצוני.

למודל הסטנדרטי אין הסבר לתופעה זו. יתר על כן, הפיי מזון (המכונה פיון) בנוי מזוג קשור של קווארק ואנטיקווארק מאותו סוג כמו אלה שבפרוטון ורדיוסו קטן מרדיוס הפרוטון. פרושו של דבר, קווארק בודד יכול לכלוא אנטיקווארק בתוך כדור שרדיוסו קטן מרדיוס הפרוטון. לפי המודל הסטנדרטי וקיו סי די, אין בפרוטון חלקיקים מסיבים זולת הקווארקים המושכים זה את זה. לכן לא ברור מדוע 4 קווארקים (3 הקווארקים המקוריים של הפרוטון ובן זוגו של האנטיקווארק הנדון) אינם מצליחים לכלוא את האנטיקווארק לפחות באותו נפח בו הם נמצאים.

פיזור המטען החשמלי בתוך הניוטרון
תופעה נוספת, היא שבניוטרון נוטים המטענים החשמליים להימצא באיזור חיצוני יותר מאשר המטענים החיוביים. בניוטרון ישנו קווארק u בעל מטען 2/3 ושני קווארקים d בעלי מטען 1/3-. גם בניוטרון, כמובן, ישנם זוגות נוספים של קווארק ואנטיקווארק. על פי הניסיון, ישנם בניוטרון יותר זוגות של קווארקים נוספים מסוג u ואנטי u מאשר d ואנטי d. הסיבה לכך נובעת מעיקרון פאולי, שאינו מאפשר לקווארקים מאותו סוג להימצא באותו מצב. לכן, לעומת הקווארק הבודד מסוג u, שני הקווארקים מסוג d מקשים יותר על הוספת זוגות מסוג זה. אגב, בפרוטון המצב הפוך: יש יותר זוגות d ואנטי d, משום שבפרוטון יש שני קווארקים מסוג u ורק אחד מסוג d.

כפי שראינו קודם, נדחים האנטיקווארקים לאיזור חיצוני יותר. היות והאנטיקווארק בניוטרון הוא בדרך כלל אנטי u אשר לו מטען 2/3-, הרי שכאשר האנטיקווארק הוא מסוג u המטען החשמלי השלילי ימצא צמוד יותר לאיזור החיצוני. להימצאותו של אנטיקווארק מסוג d ישנה סבירות קטנה יותר, וגם עוצמת המטען שלו יותר קטנה (רק 1/3), ולכן הוא איננו מטשטש את תרומת המטען השלילי של האנטיקווארק מסוג u.

גם לתופעה זו אין למודל הסטנדרטי שום הסבר.

p. 281 of D. H. Perkins, Introduction to High Energy Physics .1
(Addison-Wesley, Menlo Park, CA, 1987)
2. התבונן בגרף של האנטיקווארק של [1]. רוחב X הקטן יותר של האנטיקווארקים מעיד על תנועת פרמי קטנה יותר ועל נפח גדול יותר במרחב התלת-מימדי.





חשבון פשוט

16 05 2010

החלקיקים המורכבים מקווארקים, ההדרונים, מתחלקים לשתי קבוצות: לקבוצת הבריונים, אליהם שייכים הפרוטון והניוטרון, וקבוצת המזונים.

המודל הסטנדרטי מניח שלכל בריון יש שלושה קווארקים ואין לו חלקים מסיביים נוספים. המודל של קומאי מניח שלכל בריון יש ליבה מסיבית ושלושת הקווארקים שאנו מבחינים בהם נמצאים בקליפה החיצונית.

שני המודלים מסכימים שהמזונים מורכבים מקווארק ואנטיקווארק ואין במזונים חלקיקים מסיביים נוספים. כמו כן, מוסכם כי לפי תורת השדות ישנה הסתברות שיש בבריונים ובמזונים גם זוגות של קווארק-אנטיקווארק.

מונחים שימושיים של אנרגיה
האטום הוא מצב שבו קשורים האלקטרונים לגרעין וההדרונים הם מצבים קשורים של קווארקים. הפיזיקה מגדירה עבור האנרגיה של מצבים אלה שלשה מונחים שונים.

על מנת שיתקים מצב קשור צריכים להתקיים "כחות משיכה" בין המרכיבים של המערכת. האנרגיה הנובעת מכוחות אלה מכונה אנרגיה פוטנציאלית. במערכת קשורה זהו גודל שלילי.

בפיזיקה ידוע כי חלקיק קשור איננו יכול להיות במנוחה. למשל, כדור הארץ איננו יכול להיות במנוחה בשדה הכובד של השמש. (עבור האלקטרונים באטום ועבור הקווארקים בהדרונים מביאים שיקולים של תורת הקוואנטים לאותה מסקנה.) לכן יש לחלקיקים קשורים אנרגיה הנובעת מתנועתם. אנרגיה זו מכונה אנרגיה קינטית. האנרגיה הקינטית היא חיובית תמיד.

גודל שימושי מכונה אנרגית הקשר. הסכום של האנרגיה הקינטית (החיובית) והאנרגיה הפוטנציאלית (השלילית) מציין את עצמת הקשר של מרכיבי המערכת. במצב קשור זהו גודל שלילי. הערך המוחלט של גודל זה מכונה אנרגית הקשר.

מה ידוע לגבי תכונות חלקיקים במערכות עם קשר אלקטרומגנטי
לפי המודל של קומאי מבנה הבריונים אנלוגי למה שידוע לגבי המערכת האלקטרודינמית של אלקטרונים הנמשכים אל גרעין האטום, ומבנה המזונים אנלוגי לפוזיטרוניום, שהוא מצב קשור של אלקטרון ואנטי-אלקטרון. לפי מודל זה נושא כל קווארק יחידת מטען שלילית של מונופול מגנטי וליבת הבריון נושאת 3 יחידות של מונופול מגנטי. חישובים של ממש של מצבים קוואנטים המושפעים מהכוחות החזקים הם קשים מאד וברור שלא כאן מקומם. לכן נניח שהמודל של קומאי יתאר התנהגות איכותית דומה של המערכת האטומית והפוזיטרוניום מחד ומערכת הבריונים והמזונים מאידך, ונבדוק אותו באמצעות חישובים אריתמטים פשוטים.

לגבי מערכות של אלקטרונים, ידוע ש:

• אנרגית הקשר של אלקטרון הקשור לפרוטון (אטום המימן) קטנה יותר ממחצית אנרגית הקשר של שני אלקטרונים הקשורים לשני פרוטונים (אטום ההליום). פרושו של דבר, האלקטרון קשור חזק יותר אל אטום ההליום.
• רדיוס האלקטרון הקשור אל אטום המימן גדול יותר מהרדיוס של כל אחד משני האלקטרונים הקשורים לשני הפרוטונים באטום ההליום.
• במקרה של אלקטרון כבד יותר (למשל מיואון) הקשור לפרוטון הרדיוס קטן יותר ואנרגית הקשר גדולה יותר.
• באטום מרובה אלקטרונים ישנן הרבה קליפות ורדיוס המערכת גדל בהתאמה.

עד כה בוצעו מדידות טובות למדי עבור מסות של מספר רב של בריונים ומזונים ונמדד גם הרדיוס של כמה מהם. בכתבה זו ננסה לראות איזה מודל תואם באופן סביר יותר את המדידות שבוצעו.

מה משפיע על מסה של חלקיק
כאשר מודדים מסה של גרעין אטום, בדרך כלל חיבור המסות של הרכיבים היסודיים שלו, הניוטרונים והפרוטונים, נותן קירוב טוב למסת הגרעין. לפי ההגדרה, מסת הגרעין שווה לסכום המסות של הפרוטונים והניוטרונים המרכיבים אותו פחות המסה השקולה לאנרגיית הקשר שבין מרכיבי הגרעין. זאת משום שכאשר שני חלקיקים קשורים זה לזה, יש צורך להשקיע אנרגיה כדי להפריד ביניהם. אנרגיית הקשר של הפרוטונים והניוטרונים בגרעיני האטום מהווה פחות מאחוז מהמסה הכללית ולכן מסת הפרוטון והניוטרון שבגרעין דומה למדי למסה של פרוטונים וניוטרונים חפשיים.

בתוך ההדרונים העניין הרבה יותר מורכב, כי אנרגיית הקשר גבוהה מאוד, בגלל הכוחות החזקים. באופן תיאורטי, אם נצליח להפריד את הקווארקים זה מזה, נצטרך להשקיע אנרגיה עצומה. מכיוון שתוספת אנרגיה היא בעצם תוספת מסה, כתוצאה מכך מסת הקווארק תגדל מאוד. ולכן, אילו היה הקווארק מחוץ להדרון, הייתה מסתו גדולה הרבה יותר ממסתו בתוך ההדרון. למעשה, הקווארקים הקשורים לבריון אמורים להיות כבדים עשרות מונים יותר אילו לא היו קשורים. זה שונה מאוד ממה שאנו מכירים לגבי הכוחות החשמליים. עבור הקווארקים שבהדרונים, אנרגיית הקשר מהווה מרכיב מכריע בהשפעה על מסת החלקיק, לא פחות ממסת הקווארקים המרכיבים אותו.

אולם אם בכל זאת נצליח להתגבר על העייפות הפתאומית שתוקפת את רובנו כשאנחנו אמורים לעשות חשבון, וננסה לראות מה קורה, נראה נתונים מאלפים. עכשיו נראה שחישובים פשוטים מאשרים כי תכונות בסיסיות כמו מסות ורדיוסים של בריונים ומזונים מתנהגים בהתאם לחוקים הידועים של מערכות הקשורות בכח אלקטרומגנטי וגם בהתאם למסקנה של קומאי שהבריונים מכילים ליבה הנושאת שלוש יחידות של מטען מגנטי.

השוואה בין בריונים למזונים
באינטרנט ניתן למצוא טבלאות המכילות נתונים לגבי מסות של בריונים ושל מזונים.

ננסה כאן להשוות בין מסות של בריונים למסות של מזונים. בדרך כלל, יש עבור קומבינציה מסויימת של קווארקים יותר מבריון או מזון אחד. במקרה כזה, נסתכל במצב היציב ביותר, כלומר, בחלקיק הקל ביותר.

נפתח בהשוואה בין בריון – הפרוטון, לבין מזון – החלקיק פיי פלוס. לפרוטון מסה של 938 (היחידות הן MeV) ולפיי פלוס 139. הפרוטון מורכב משלושה קווארקים uud ופיי פלוס מורכב מ u ואנטי d. ישנה תמימות דעים שמסה של אנטי חלקיק זהה למסה של החלקיק ורק המטענים שלהם הפוכים.

הקווארקים u ו d דומים מאוד במסתם. לניוטרון, למשל, המורכב מ udd יש מסה 939. ז"א, הניוטרון, שהתקבל מהפרוטון על ידי החלפת קווארק u בקווארק d, כבד מהפרוטון בערך באלפית מהמסה שלהם.

כמו כן ידוע כי רדיוס הפרוטון גדול במקצת מרדיוס הפי פלוס.

נתבונן במודל הכוחות החזקים של קומאי. הפרוטון מכיל ליבה מורכבת למדי ועוד 3 קווארקים בקליפה החיצונית. לכן אין זה מפליא למצא שהפרוטון כבד יותר מהמצב הקשור של הזוג קווארק-אנטיקווארק של פי פלוס. העובדה שלפרוטון ישנן קליפות סגורות מעידה ששלושת הקווארקים החיצוניים אינם נמצאים בקליפה הפנימית ביותר. לכן, בדומה לאטום בעל מספר קליפות, סביר למצוא שרדיוס הפרוטון גדול במקצת מהרדיוס של הפי פלוס.

נסתכל בזוג נוסף של בריון ומזון. לבריון סיגמא פלוס המורכב מקווארקים uus מסה 1,189. למזון קיי פלוס המורכב מ u ואנטי s מסה 494. מה זה אומר? מסתבר שבכל מקרה שבו החליף קווארק מסוג s קווארק מסוג ) u או d) הביא הדבר ליצירת חלקיק כבד יותר. לכן מוסכם שהקווארק s כבד יותר מהקווארקים .u,d

מסתבר גם שרדיוס המזון קיי פלוס קטן מהרדיוס של פיי פלוס. הרדיוס של הבריון סיגמא פלוס טרם נמדד. אולם ידוע הרדיוס של בריון אנלוגי המכונה סיגמא מינוס המכיל את הקווארקים dds. אנו רואים שהרדיוס של כל אחד מהחלקיקים שצוינו לעיל והמכיל את הקווארק s הכבד יותר, הוא קטן יותר מהרדיוס של החלקיק המתאים שאיננו מכיל את הקווארק s. זוהי תוצאה התואמת את הכלל האומר שבמערכת המקיימת את החוקים האלקטרומגנטיים, חלקיק מסיבי יותר קשור חזק יותר (תכונה זו מאופיינת על ידי הקטנת הרדיוס) ואת המודל של קומאי.

ענין נוסף. ההחלפה של הקווארק d בקווארק s הגדילה את מסת הבריון מ 938 ל 1189 (תוספת של 251) ואת מסת המזון מ 139 ל 494 (תוספת של 355). כלומר, החלפה של קווארק מסוג d בקווארק מסוג s הגדילה את מסת הפרוטון הרבה פחות מאשר את מסת המזון. ואכן, כפי שאלקטרונים קשורים חזק יותר לאטום ההליום מאשר לאטום המימן, הרי שבבריון הקווארק s הכבד יותר נמצא באינטראקציה חזקה יותר עם הליבה הנושאת מטען של 3 יחידות של מונופול מגנטי ואילו במזון הוא נמשך חלש יותר אל קווארק אחד הנושא מטען של יחידה אחת של מונופול מגנטי. ומכיוון שאינטראקציה חזקה יותר מגדילה את אנרגית הקשר ומורידה את המסה של החלקיק, נובע שגם תוצאה זו תואמת את המודל של קומאי.

האם השוני היחסי במסה מקרי?
מסתבר שלא. ואכן, השוואה של זוגות אחרים של בריון-מזון הכוללים קווארק כבד יותר, למשל סיגמא קסום uuc מול די-מזון u ואנטי c, או בוטום-סיגמא uub מול בי-מזון u ואנטי b תגלה בדיוק את אותה תופעה! בכל השוואה בין הבריון למזון המקביל נראה שאותו קווארק קשור חזק יותר אל הבריון מאשר אל המזון המתאים. כלומר, גם במקרים אלה אנרגיית הקשר עולה בקנה אחד עם המודל של קומאי!

מה שנעשה כאן הוא שימוש בשיקולים פשוטים שנועדו לעזור בהבנת בעיה מורכבת. ואכן, ישנם פרמטרים נוספים המשפיעים על החישובים באחוזים לא מבוטלים כמו ההסתברויות לקונפיגורציות המכילות זוגות קווארק ואנטיקווארק נוספים (הוכח כי זוגות נוספים כאלה קיימים בבריונים ואמורים להיות קיימים גם במזונים). והעיקר, חישוב מדויק של מערכת אשר מאופיינת על ידי כוחות חזקים היא בעיה מורכבת מאד. כאן נעשה חישוב איכותי של עוצמה חזקה יותר או חלשה יותר של אינטראקציה. ובאופן אנלוגי, רדיוס גדול יותר או קטן יותר של חלקיקים. שיקולים איכותיים אלה אומרים לא מעט לגבי המצב האמיתי.

האם המודל הסטנדרטי תואם את הממצאים?
תומכי המודל הסטנדרטי עשויים לטעון, בצדק מבחינתם, שהחוקים שלהם לגבי הכוח החזק שונים לחלוטין מחוקי האלקטרודינמיקה של האלקטרונים באטום. אולם העיקביות שבה מופיע אותו הפרש בלתי זניח בין הבריון למזון, וההתאמה של נתוני המסות והרדיוסים הן לתכונות הידועות של מערכות הקשורות בכחות אלקטרומגנטיים והן למודל של קומאי, אמורות להדליק נורה אדומה נוספת לגבי נכונותו של המודל הסטנדרטי.

למשל, לקיו סי די תכונה הידועה בשם "חופש אסימפטוטי", ולפיה יורדת עצמת הכח עם ירידת המרחק שבין החלקיקים. זוהי תכונה הפוכה למה שידוע על תורת החשמל. לא ברור איך מתיישבת תכונה זאת עם התופעות הנסיוניות של ירידת הרדיוס של המזון קיי (ביחס למזון פיי) ושל הבריון סיגמא מינוס ביחס לפרוטון.

בנוסף, בהתחשב במסה הנמוכה מאד של הפיי מזון ביחס לפרוטון, צריכים תומכי הקיו סי די להוכיח כי בפיי מזון הזוג קווארק-אנטיקווארק נמשך ממש חזק יותר מאשר הכח הקושר 3 קווארקים בפרוטון. לאחר שהתגברו על משוכה זאת חייבים הם להסביר מדוע עבור הקווארק s היחס מתהפך והקשר שלו במזון נראה חלש יותר מאשר בבריון.





רדיוס הבריונים גדול מדי

16 05 2010

אחד הגדלים המעניינים הוא רדיוס של חלקיק קוואנטי העשוי מחלקיקים הקשורים זה לזה. רדיוס החלקיק מאפשר במקרים רבים להבין את מהות החלקיקים והקשרים המרכיבים את אותו חלקיק.

כדי להבין כיצד ניתן להשתמש במידע זה, נסתכל על חלקיקים ידועים אשר המבנה שלהם מתקבל עבור מערכות קוואנטיות של מטענים חשמליים ונשווה את התוצאות למה שידוע על הדרונים, שהם חלקיקים הבנויים מקווארקים.

רדיוס של אטום מימן ורדיוס של הליום
נתבונן בכמה מצבים קוואנטים קשורים המקיימים את חוקי תורת החשמל. במקרה הפשוט ביותר, הפרוטון והאלקטרון יוצרים את אטום המימן. מקרה אחר הוא אטום ההליום, אשר בו יש גרעין המכיל מטען כפול (שני פרוטונים) ושני אלקטרונים.

בבדיקות שנעשו, מתברר שרדיוס ההליום קטן יותר מזה של המימן. מדוע? מכיוון שגרעין ההליום טעון בשני פרוטונים, הרי שהוא מושך את האלקטרונים חזק יותר, וכך רדיוסם קטן יותר מזה של המימן. כאשר מסתכלים על אטום הליתיום אשר מכיל שלושה פרוטונים ושלושה אלקטרונים, מתקבל שרדיוסו דווקא יותר גדול. זאת משום שהאלקטרונים של הליתיום לא נמצאים רק בקליפה אחת, כמו במקרה של המימן וההליום, אלא זקוקים לשתי קליפות. חישובים שנערכו לפי תורת הקוואנטים מאשרים תוצאות אלו.

אגב, הפוזיטרוניום, המכיל אלקטרון ופוזיטרון (אנטי-אלקטרון), שווה מבחינת המטענים שלו לאטום המימן, וגם רדיוסוו דומה לזה של המימן.

רדיוס של פיי מזון ורדיוס של פרוטון
הפרוטון מאופיין על ידי שלושה קווארקים. הפיי-מזון (או בקיצור: פיון), מורכב מקווארק ואנטיקווארק שהם בדיוק מאותו סוג קווארקים הנמצאים בפרוטון. הממצאים הניסיוניים מראים שלפיון רדיוס קטן במקצת מזה של הפרוטון.

כיצד זה יתכן? מהמודל של קומאי, נובע שבפרוטון ישנה ליבה הנושאת 3 מטענים של מונופול מגנטי והיא מושכת 3 קווארקים. מניתוח התוצאות הנסיוניות של פזור פרוטון-פרוטון מסתבר שהפרוטון מכיל גם קליפות פנימיות של קווארקים. מסיבה זאת רדיוסו גדול יותר. המצב אנלוגי לזה של אטום הליתיום, אשר רדיוסו גדול יותר משום שהאלקטרונים שלו נמצאים בשתי קליפות, ולא רק בקליפה אחת.

המודל של קומאי טוען שבכל הבריונים קיימת ליבה המכילה קליפות של קווארקים. אמנם אין מדידות רדיוס של בריונים רבים בגלל אורך החיים הקצר של רובם, אך המדידות הקיימות מתישבות עם המודל של קומאי. לדוגמא, המזון קיי פלוס בנוי מהקווארקים u ואנטי s. הקווארק s כבד יותר מהקווארק d אשו בפיון. ואכן בהתאמה לחוקים האלקטרומגנטיים, קטן הרדיוס של הקיי מזון מזה של הפיון. גם בבריונים מוצאים את אותה התופעה. הבריון סיגמא מינוס מכיל קווארק s שהינו כבד יותר, ולכן רדיוסו קטן מזה של הפרוטון. ההשוואה בין הבריון סיגמא מינוס לקיי מזון (אשר שניהם מכילים קווארק s) מראה שרדיוסו של הקיי מזון קטן יותר מזה של סיגמא מינוס, בהתאמה להנחה שהבריון מכיל קליפות פנימיות.

סיכום
ראינו כאן כמה דוגמאות של רדיוסים של חלקיקים הבנויים מקווארקים. הדוגמאות מאשרות שהמערכות מתנהגות בהתאם למה שמצופה מתורת הקוואנטים ומהחוקים האלקטרומגנטיים. המודל של קומאי, המסתמך על התיאוריה הרגולרית של המונופולים המגנטים, הינו בעל מבנה דואלי לתורת החשמל. לכן התוצאות שנדונו כאן תומכות במודל זה, ומספקות אישוש נוסף להנחה שיש ליבה מסיבית לא טריביאלית בתוך הבריונים, בניגוד למודל הסטנדרטי.





יש עוד משהו בתוך הפרוטון

16 05 2010

כבר בשנות השישים של המאה הקודמת נוצרה הסכמה לכך ששלושה קוארקים נמצאים בתוך פרוטונים וניוטרונים. על פי המודל הסטנדרטי אין בפרוטון חלקיקים מסיביים נוספים. כאשר התגלה לאחר כמה שנים שקוארקים אלו נושאים פחות ממחצית המומנטום הלינארי של הפרוטון (דבר המרמז על כך שיש בפרוטון עוד חלקיקים מסיביים), טענו חסידי המודל הסטנדרטי שהגלואונים הם הנושאים את המומנטום הזה. כדאי לציין שהתנהגות כזו של הגלואונים שונה מאוד מהתנהגות חלקיק חסר מסה אחר, הפוטון המעורב בקשר אלקטרומגנטי של מצב קשור של חלקיקים.

בכתבה זו ניווכח שלא רק שיש בפרוטון חלקיק מסיבי נוסף, אלא הרבה מעבר לכך. עובדה זו מתחוורת ככל שעולות רמות האנרגיה אשר ניתנות להשגה על ידי מאיצי החלקיקים המודרניים.

ניסוי קוואנטי מאלף
בשנת 1913, ערכו ג'יימס פרנק וגוסטב הרץ את אחד הניסויים הראשונים שבו הראו שהאטום אינו יכול להיות בכל מצב אנרגטי, אלא רק במצבים אנרגטיים מסויימים. תוצאות ניסוי זה תמכו במודל האטום של בוהר. מודל זה ניזנח אמנם לאחר מכן, אך תוצאות הניסוי היוו דחיפה גדולה לתורת הקוואנטים שהייתה אז בחיתוליה.

מה עשו פרנק והרץ? הם ירו אלומות של אלקטרונים לתוך שפופרת המכילה גז ארגון או אדי כספית, ובדקו את עוצמת הזרם המתקבלת מהאלקטרונים שהגיעו לצידה האחר של השפופרת. את האלקטרונים הם האיצו על ידי שימוש בשדה חשמלי. כאשר הגיעו האלקטרונים לצידה האחר של השפופרת, נמדד הזרם המתקבל.

פרנק והרץ יכלו לשלוט על מהירות האלקטרונים על ידי שינוי השדה החשמלי. בתחילה עלה הזרם באופן עקבי עם עליית מהירות האלקטרונים. ואז, כאשר הגיעו למהירות שעברה סף מסויים, חלה לפתע צניחה בעוצמת הזרם בקצה השפופרת. עם הגדלת השדה החשמלי והאצה גדולה יותר של האלקטרונים שוב עלתה עוצמת הזרם בקצה השפופרת, ואז, שוב, כאשר עברו האלקטרונים סף מהירות חדש, שוב חלה צניחה ברמת הזרם.

מהן מסקנות הניסוי? האטום מסוגל להיות רק ברמות אנרגיה מסויימות. כאשר האלקטרונים נעו במהירות נמוכה והאנרגיה שלהם לא הייתה מסוגלת לעורר את האטום, כלומר להעביר אותו מרמת אנרגיה אחת לרמה גבוהה יותר, הם חלפו על פניו באדישות והגיעו לצידה השני של השפופרת מבלי לאבד אנרגיה. אולם כאשר עברו רמת מהירות (ואנרגיה קינטית) מסויימת, היו מסוגלים לעורר את האטום, וכך איבדו אנרגיה שהועברה לאטום. כך מוסברת הצניחה הראשונה בעוצמת הזרם. הצניחה הבאה הוסברה על ידי כך שהאלקטרונים הצליחו לעורר פעמיים שני אטומים, וכך הלאה.

תוצאות אנלוגיות למה שקרה בניסוי זה, מתגלות גם היום במאיצי חלקיקים, כמובן, ברמות אנרגיה גבוהות לאין שיעור ממה שהיה ניתן לקבל לפני מאה שנה. בניתוח התוצאות של נסיונות אלה מקובל להשתמש בגרף הנקרא גרף חתך הפעולה. גודל זה מתיחס להתנגשות של חלקיקים והוא קשור לסבירות שבעקבות ההתנגשות יתחולל המאורע הנדון. מסתבר כי חתך הפעולה תלוי לא רק בסוג החלקיקים המעורבים בהתנגשות אלא גם באנרגיה של התהליך.

חקר מבנה הפרוטון
בניסוי של פרנק-הרץ שלחו אלקטרונים אשר באו במגע עם האלקטרונים שבאטום. כאשר מנסים לחקור את הפרוטון, יש צורך לשלוח אלומות חזקות הרבה יותר. שתי סיבות לדבר. האחת, נובעת מעיקרון של תורת הקוונטים. המיקום של חלקיק איננו נקודתי כפי שהיה מקובל להניח בפיזיקה הקלאסית, אלא מתואר על ידי גל. כאשר חלקיק נע לאיטו, אורך הגל שלו גדול יחסית. כאשר אורך הגל שלו גדול יותר מזה של הפרוטון, הוא איננו פוגע בקוארק בודד, אלא בפרוטון כולו. על מנת ללמוד על הקוארק, צריך אורך הגל להיות קטן משמעותית מגודלו של הפרוטון, וזה אפשרי רק כאשר החלקיק הפוגע נע באנרגיה גבוהה.

ואכן, במהלך עשרות השנים האחרונות, הצליחו להאיץ חלקיקים שונים, אלקטרונים, פוזיטרונים, מיואונים ופרוטונים באנרגיה גבוהה מספיק כך שאורך הגל התקצר, וחלקיקים של אלומות אלו באו במגע עם קוארק בודד הנמצא בתוך הפרוטון.

מה קורה כשמפגיזים פרוטון
כאשר פוגעת אלומת חלקיקים בפרוטון באנרגיה גבוהה, יש שני סוגים של אינטראקציות בין החלקיק הפוגע לבין הפרוטון. התנגשות מסוג אחד נקראת התנגשות אלסטית, שבה עוברים מומנטום ואנרגיה קינטית מחלקיק לחלקיק. לאחר ההתנגשות ישנם בדיוק אותם החלקיקים שהיו טרם ההתנגשות. בנוסף לכך, ישנן התנגשויות אחרות, הנקראות "לא אלסטיות". בהתנגשויות אלו נוצרים חלקיקים חדשים, כמו למשל מזונים, המורכבים מקוארק ואנטיקוארק. הסבר מפורט בעניין זה יינתן בכתבה אחרת אשר תעסוק בשאלה מדוע אין קוארק חופשי.

מסתבר, שכאשר התבוננו בהתנגשות של אלקטרון בפרוטון והגבירו את רמות האנרגיה, כמעט כל ההתנגשויות היו "לא אלסטיות". למעשה, בתחום האנרגיות הגבוהות, עם הגדלת האנרגיה הלך וירד החלק היחסי של ההתנגשויות האלסטיות והגיע לשעור זעיר של כאלפית מכלל ההתנגשויות. כל זה נכון, עד שהגיעו בסוף שנות התשעים של המאה הקודמת לרמות אנרגיה שלא היו בניסויים אחרים בעבר.

סוף שנות התשעים, מעבדות דייזי, גרמניה
בשנת 1997 פורסמו תוצאות של נסיונות שנערכו במעבדות דייזי שבגרמניה. בניסוי הפציצו פרוטונים באלומות של אלקטרונים או של פוזיטרונים, באנרגיות גבוהות מכל ניסוי שקדם לו. הניסוי נערך על ידי שתי קבוצות חוקרים שונות, בשני איזורים שונים של המתקן. תוצאות הניסוי שקיבלו שתי הקבוצות היו דומות, ומפתיעות.

אחד הכללים היסודיים הידועים מזה מאה שנה, הוא שבאופן כללי, הסיכוי להתנגשות בין אלקטרון (וחלקיקים דומים) לבין פרוטון קטן ככל שאנרגיית החלקיק גדלה. זה אמור לגבי תהליכים הנשלטים על ידי החוקים האלקטרומגנטים התקפים עבור התנגשות של אלקטרון בפרוטון.

ולכן, ציפו החוקרים לירידה מתאימה בגרף חתך הפעולה. אולם, לפתע חל שנוי והתקבל מספר גדול מהצפוי של מאורעות. תוצאה זו לא עלתה בקנה אחד עם המודל הסטנדרטי. שתי כתבות המביעות פליאה על תוצאות הניסוי פורסמו מייד לאחר מכן [1,2].

מהן האפשרויות למצא הסבר לעלייה כזו? אפשרות אחת היא שישנם גופים נוספים בתוך הפרוטון אשר, בדומה לנסוי פרנק-הרץ, מסוגלים לקלוט אנרגיה זו רק כאשר היא גבוהה מאנרגית סף מסויימת. ברור כי אפשרות זו סותרת את המודל הסטנדרטי. עורכי הניסוי החליטו בצדק מסויים שיתכן ותוצאותיו מקריות, משום שאכן לא נאסף מידע בכמות מספקת.

תחילת שנות האלפיים, טבטרון, אילינוי
לפני כעשר שנים נערך במאיץ החלקיקים טבטרון שבמדינת אילינוי שבארה"ב ניסוי בו הפציצו פרוטונים באלומות של פרוטונים וגם של אנטי-פרוטונים. רמות האנרגיה של "הפגזה" זו היו גבוהות ממה שהושג בדייזי, ושם התקבלה תוצאה חותכת. התברר, שאכן גרף חתך הפעולה הכללי מתחיל לעלות כאשר האלומה עוברת סף אנרגיה מסויים. בנוסף, הופיעה עלייה גם בכמות ההתנגשויות האלסטיות. במילים אחרות, חל שנוי מגמה גם בגרף חתך הפעולה הכללי וגם בגרף של חתך הפעולה האלסטי. בשני המקרים הפסיקו הגרפים לרדת והתחילו לעלות [3].

ממצא זה ידוע כבר מספר שנים ונתמך על ידי תוצאות קודמות. הוא מרמז באופן בוטה על כך שישנם חלקיקים מסיביים בתוך הפרוטון, אשר "מתעוררים" ברמת האנרגיה הגבוהה שנוצרה וגורמים לשנוי המגמה. מסתבר כי, באופן דומה למה שקרה בניסוי של פרנק הרץ, יכולים חלקיקים מסיביים אלו להימצא רק ברמות אנרגיה מסויימות, ולכן הם מגיבים לפגיעה זו רק כאשר האנרגיה של החלקיק הפוגע גבוהה מספיק כדי להעביר אותם מרמה לרמה.

בשלב זה, מתעלמים המדענים מהממצא, כנראה משום שהוא סותר את המודל הסטנדרטי. ישנם בודדים המתלוננים על כך שהמודל הסטנדרטי איננו מספק הסבר לתופעה. [4,5].

המודל של קומאי מסביר ממצא זה באופן מתבקש. בתוך הפרוטון יש ליבה המושכת את הקוארקים אליה, ובניסיונות באנרגיות לא גבוהות מאד יכולנו לחוש רק בשלושת הקוארקים אשר נמצאים בקליפה החיצונית. אולם, בפרוטון ישנן קליפות פנימיות נוספות של קוארקים, בדומה לאטום מרובה אלקטרונים המכיל קליפות פנימיות סגורות של חלק מהאלקטרונים. עירור של הקליפות הפנימיות קורה רק כאשר אנרגית החלקיק הפוגע גבוהה מספיק.

עוד משהו על פיזור אלסטי
מוסכם על הכל שפיזור באנרגיה גבוהה של אלקטרונים על פרוטונים מוכיח כי למעשה כל התנגשות מתחוללת בין האלקטרון לבין קווארק בודד שבפרוטון. כאמור, במקרה זה יורד החלק היחסי של ההתנגשויות האלסטיות עם עלית האנרגיה והופך לזניח ממש. פרושו של דבר, אם קווארק סופג חבטה קשה מאלקטרון אז הפרוטון מתפרק כמעט בכל המקרים. בניגוד לכך מסתבר כי בהתנגשות פרוטון-פרוטון באנרגיה גבוהה, החלק היחסי של הפיזור האלסטי הוא בערך 15% ואין הוא יורד עם עלית האנרגיה. תוצאות אלו מביאות לשתי מסקנות:
א. הפרוטון מכיל מרכיב קשיח שאיננו קווארק, אשר מסוגל לעמוד בהתנגשות האנרגטית ולא לגרום להתפרקות הפרוטון.
ב. המרכיב הזה נייטרלי מבחינה חשמלית ולכן אין הוא מתגלה בפיזור של אלקטרון על פרוטון.

מסקנות אלו מאשרות את קיומה של ליבה בפרוטון. ליבה זאת כוללת קליפות סגורות של קווארקים והיא תורמת לעובדה שבפיזור פרוטון-פרוטון, החלק האלסטי רחוק מלהיות זניח.

בקרוב, צרן
במאיץ LHC שבצרן רמות האנרגיה של אלומת הפרוטונים תהיה גבוהה עוד יותר, כך שנוכל לראות כיצד מתקדם גרף חתך הפעולה ככל שאנרגיית האלומה גדלה. על פי קומאי [5], אם מספר הקליפות הפנימיות קטן, או שרמת האנרגיה הדרושה כדי לערר קוארקים בקליפות פנימיות עוד יותר תהיה גבוהה מכדי שניתן יהיה להגיע אליה בניסוי, הרי שגרף חתך הפעולה האלסטי יתחיל שוב לרדת. כל זאת מתקבל מהאנלוגיה לניסוי של פרנק הרץ. לא ברור אם רמות האנרגיה שנגיע אליה בצרן יחשפו את הירידה הבאה.

סיכום
– רוב המומנטום של הפרוטון איננו בשלושת הקוארקים החיצוניים. לאחר שהתגלה הדבר סיפק קיו סי די הסבר לא טבעי לתופעה.
– מספר ההתנגשויות האלסטיות עולה באופן פתאומי כאשר מגדילים את רמת האנרגיה בהתנגשות בין פרוטונים. למודל הסטנדרטי אין הסבר לתופעה זו.
– למודל של קומאי הסבר מיידי וטבעי לתופעות אלה.

C. Adloff et al., Z. Phys C74, 191 (1997) .1
J. Breitweg et al., Z. Phys C74, 207 (1997) .2
C. Amsler et al. (Particle Data Group) .3
Physics Letters B667, 1 (2008)
ראה דף 12 ב http://pdg.lbl.gov/2009/reviews/rpp2009-rev-cross-section-plots.pdf
A. A. Arkhipov .4
E. Comay, Prog. in Phys. 2, 56 2010 .5





הקדמה

8 05 2010

במאה הקודמת פותח ענף בפיזיקה הנקרא מכניקת הקוואנטים אשר לזכותו נרשם חלק חשוב מפריצות הדרך הטכנולוגיות של ימינו. אי שם באמצע שנות השישים, נתקלו הפיזיקאים בשני חלקיקים אשר קיומם היה, לכאורה, בלתי אפשרי על פי מכניקת הקוואנטים. חלקיקים אלו נקראים אומגה מינוס ודלתא++.

כבר אז היה ידוע שפרוטונים וחלקיקים רבים נוספים מורכבים מחלקיקים קטנים יותר, הקווארקים. גם אומגה מינוס ודלתא++ מורכבים מקווארקים, אבל צירוף הקווארקים ותכונותיהם נראה אז בלתי אפשרי.

קיומם של חלקיקים אלו, היווה לכאורה סתירה קשה לידוע עד אז. סתירה קשה מספיק כדי לרתום מדענים לפיתוח תורה פיזיקלית חדשה, המתבססת על סדרה של הנחות פנטסטיות, ומתארת כוחות וחלקיקים שאין להם כל דימיון למה שהיה ידוע עד אותה עת. תורה זו, הנקראת קיו סי די, מהווה נדבך מרכזי בתיאוריה השלטת היום בתחום החלקיקים האלמנטריים, "המודל הסטנדרטי". כבר בתחילת שנות השבעים רכשה קיו סי די מעמד בלתי מעורער, למרות סדרה לא קצרה של אי התאמות בינה לבין ממצאים ניסיוניים, אשר יתוארו באתר זה.

אליהו קומאי, פיזיקאי יוצא דופן, למד בשנות השישים באוניברסיטה העברית בירושלים, שם היה הפיזיקאי יואל רקח, אשר נפטר בשנת 1965, דמות נערצת. באוניברסיטה זאת שמו דגש מיוחד על הוראה של תורה שפיתח רקח במקביל לויגנר. קומאי זיהה כבר בזמן שעסק בעבודת הדוקטורט הראשונה שלו בתחילת שנות השבעים, שאומגה מינוס ודלתא++ ניתנים להסבר טבעי בעזרת התורה שפיתחו ויגנר ורקח, ובשילוב עם החוקים הרגילים של מכניקת הקוואנטים. קומאי גם זיהה שמסות של חלקיקים המורכבים מקווארקים מתנהגות באופן עקבי על פי חוקי תורת הקוואנטים הידועים עוד לפני הולדת קיו סי די.

אולם כאן נתקל במכשול לא צפוי: העיתונים המדעיים סרבו לפרסם את המאמרים ששלח, ובסופו של דבר הרים ידיים ועבר לתחום אחר, לפיזיקה גרעינית, העוסקת בגרעין האטום. בתחום זה השלים את לימודיו והמשיך לעסוק בו כאקדמאי. יתכן שהמומחיות של קומאי בתחום הפיזיקה הגרעינית עזרה לו להבחין ב"בטן הרכה" של המודל הסטנדרטי בכלל, ואת אי יכולתו לתאר נכונה את הכוחות הפועלים בגרעין האטום בפרט.

בשנת 1983, גילה קומאי תגלית מדהימה המהווה רכיב קריטי בתיאור תכונותיהם הפיזיקליות של הקווארקים. תגלית זו איפשרה לו לפתח מודל אלטרנטיבי, המסביר באופן פשוט להפליא את התופעות הידועות, כולל אלו הסותרות את המודל הסטנדרטי. השוואה בין המודל שלו לבין המודל הסטנדרטי, הניתנת באתר זה, מראה את יתרונו הברור של המודל של קומאי.

למרות זאת, ולמרות שלא נסתרה מעולם, לא זכתה התיאוריה של קומאי להגיע לכלל דיון רציני.

במהלך כמעט ארבעים השנים האחרונות, נלמד המודל הסטנדרטי באוניברסיטאות כתורה בלתי מעורערת. כתוצאה מכך, קמו כבר שני דורות של פיזיקאים אשר עבורם המודל הסטנדרטי הוא מובן מאליו שאינו דורש הוכחה, והם מקדישים את מלוא מרצם ליצירת תורות אשר מעבר למודל.

על מה מדבר המודל של קומאי
כדי להבין את תחום הדיון, להלן רשימת תופעות שאין לגביהן הסבר כלל או שאין הסבר מוסכם, אשר המודל של קומאי מסביר:
– עלייה בחתך הפעולה בהתנגשות אנרגטית של פרוטון-פרוטון
– פרוטון ונייטרון מתנהגים באופן דומה כאשר פוטונים אנרגטיים פוגעים בהם
– האינטראקציה בין פוטון אנרגטי לפרוטון או נייטרון חזקה מהצפוי
– אפקט אי אם סי הראשון
– משבר הספין של הפרוטון
– המונופולים של דיראק לא התגלו
– דימיון בגרף הפוטנציאל ביחס למרחק
– הצפיפות האחידה של נוקליאונים בגרעיני האטומים
– הכח הטנזורי הנוקלארי והסימן שלו
– בנוקליאון האנטיקווארק נמצא בחלק החיצוני
– בניוטרון נוטים המטענים החשמליים השלילים להמצא באיזור חיצוני יותר מאשר המטענים החיוביים
– היחס בין רדיוס הפרוטון לרדיוס הפיי מזון
– בעיות הקשורות להפרשי המסות בין מזונים ובין בריונים מתאימים
– פנטקווארקים לא התגלו
– חומר מוזר לא התגלה
– כדורי דבק לא התגלו
– מדוע מזונים לא כלואים בנוקליאון

המודל של קומאי מסביר אחרת תופעות רבות נוספות אשר אינן סותרות את המודל הסטנדרטי:
– מדוע הקווארקים החיצוניים נושאים פחות ממחצית המומנטום של הפרוטון
– חופש אסימפטוטי
– כליאה
– תכונותיהם של החלקיקים דלתא++ ואומגה מינוס
– ניסוי שלושת הסילונים
– רדיוס של מזונים

רוב עבודתו של קומאי נעשתה בשנות השמונים והתשעים. מאמר מסכם המכיל כמעט את כל הממצאים שלו פורסם ב2004 [1]. הסבר לגבי כל התופעות המוזכרות כאן נמצא באתר זה.

מה אפשר לעשות
מאז ומתמיד היו הנושאים הקשורים למכניקת הקוואנטים ולמודל הסטנדרטי בלתי נגישים אף לרוב קהילת המדענים, כולל פיזיקאים. למתעניינים בתחום אין אפשרות להבדיל בין תיאוריה סבירה לבין תיאוריה בלתי סבירה.

אולם, נראה שקל למדי לראות את גודל אי הסבירות של המודל הסטנדרטי. המשימה שלקחתי על עצמי היא להפוך את התחום לנגיש לקהל קוראים רחב ככל האפשר. קורא בעל הבנה בתחום המדעים המדוייקים, אשר יקרא את הכתבות לגבי הכוח החזק, יוכל לראות שאכן, חלק מרכזי במודל הסטנדרטי המכונה תיאוריית הקיו סי די, הינו לכל הפחות "חשוד מאוד" אם לא "מופרך לחלוטין".

אני משוכנע שעוד מספר עשרות שנים יסתכלו ההיסטוריונים על הרפתקת הקיו סי די כעל אחת ההתרחשויות ההזויות ביותר בהיסטוריה של המדע. מטרתו של האתר היא להביא לשינוי זה.

הבהרות
החלקים במודל הסטנדרטי אותם תקף קומאי הם הקיו סי די, קיומו של חלקיק היגס המבוסס על משוואה בעייתית ולמעשה גם משוואת קליין-גורדון אשר משוואת היגס היא פיתוח שלה. לעומת זאת, סביר להניח שחלקים אחרים במודל הסטנדרטי אינם פסולים בהכרח, כמו למשל תפיסת שלושת הדורות של החלקיקים האלמנטרים או תהליך דרל-יאן, אשר נראים כהישגים יפים ונכונים של הפיזיקה. באופן מיוחד, עבודותיהם של גל-מן ונאמן שהביאו נימוקים משכנעים לקיום הקווארקים כאלמנטים המסבירים את מבנה ההדרונים מחד ועבודותיהם של פיינמן וביורקן, המבססות את התכונות הדינמיות של הקוארקים מאידך, הינן שרשרת של עבודות שהן מהטובות ביותר בעשורים האחרונים. עבודות תיאורטיות אלו והנסיונות הקשורים אליהן איששו את קיום הקווארקים. מבחינה היסטורית הן קדמו לקיו סי די והן בלתי תלויות בו. מסיבות אלו, ההנחה שהקווארקים יהוו אלמנט מרכזי בכל תיאוריה של הכוחות החזקים נראית כתקפה מעבר לכל ספק סביר.

כל הנושאים המוצגים באתר זה הינם פרי עבודתו של אליהו קומאי.

קריאה מהנה

A Regular Monopole Theory and Its Application to Strong Interactions .1
Published in "Has the Last Word been Said on Classical Electrodynamics?"
Rinton Press, NJ, 2004





מונופולים מגנטיים

4 05 2010

על פי תורת היחסות הפרטית, חלקיק אשר יכול להתקיים במצב מנוחה, איננו יכול לנוע במהירות האור או מעבר לה. חלקיק כזה נקרא לפעמים "מסיבי". פרוטונים, ניוטרונים, אלקטרונים ועוד שייכים לקבוצת חלקיקים זו. הפוטון, לעומת זאת, איננו יכול להתקיים במצב מנוחה, ולא רק זאת, אלא שהוא חייב לנוע במהירות קבועה, מהירות האור.

נובע מכאן, בעצם, שניתן למיין חלקיקים לשני סוגים בלבד: אלה הנעים תמיד במהירות האור, ואלו הנעים תמיד במהירות הפחותה ממהירות האור.

בסוף שנות השלושים פירסם יוג'ין ויגנר מאמר מרתק הנקרא היום "אנליזת ויגנר לחבורת פואנקרה" [1]. שם הוא משתמש בתורת החבורות, ומגיע למסקנה זהה. מאמר זה, שנדחה מעיתון פיזיקאלי והתפרסם דווקא בעיתון מתמטי, מקובל כאחד המאמרים העמוקים והמרשימים ביותר של הפיזיקה התיאורטית במאה העשרים.

חלק מהחלקיקים המסיביים נקרא "הדרונים". היום אנו יודעים שההדרונים הינם חלקיקים המורכבים מחלקיקים בסיסים יותר, המכונים קוארקים.

וקטור מזון דומיננס
בסוף שנות החמישים בוצע ניסוי בו "הפציצו" פרוטונים ונייטרונים בעזרת פוטונים אנרגטיים מאוד. הפוטונים גרמו לזעזועים בפרוטון ובניוטרון ולפליטה של חלקיקים. השוואת התוצאות בין התוצרים של הפצצת הפרוטון לבין תוצרי הפצצת הניוטרון הראתה שהתוצרים כמעט זהים. תוצאה זו הפתיעה מאוד.

מדוע ציפו המדענים למשהו אחר? על פי משוואות מקסוול, שפותחו במאה ה-19 ואשר יש לגביהן הסכמה מוחלטת בין המדענים, הפוטונים יוצרים אינטראקציה רק עם מטענים חשמליים. בזמן ביצוע הניסוי, ידעו המדענים שהמבנה החשמלי של הניוטרון שונה מאוד מזה של הפרוטון. הרי לפרוטון מטען חיובי, ולניוטרון אין מטען כלל. היום אנו יודעים שלפרוטון יש שני קוארקים מסוג u, אשר להם מטען 2/3, וקוארק אחד מסוג d, אשר לו מטען מינוס 1/3. לניוטרון, לעומתו, יש שני קוארקים מסוג d ואחד מסוג u.

אם המטענים החשמליים כל כך שונים, כיצד יתכן שפוטון, המגיב למטענים חשמליים בלבד, יגרום לתוצאות דומות מאד?

עניין נוסף שלא תאם את הציפיות היה חוזק האינטראקציה בין הפוטונים לפרוטון. הפוטונים היו אמורים ליצור אינטראקציה עם המטען החשמלי בלבד, אך עוצמת האינטראקציה הייתה חזקה יותר מהצפוי על פי עוצמת המטען החשמלי, וכתוצאה ממנה נוצרו הרבה יותר הדרונים ממה שנחזה.

במהלך שנות השישים פירסם הפיזיקאי הצעיר ג'ון ג'והן סקוראי תיאוריה, שבה הוא טוען שהפוטון איננו ישות חסרת מסה בלבד, אלא קומבינציה של פוטון עם הדרון בהסתברות מסויימת. תיאוריה זו, הנקראת וקטור-מזון-דומיננס (VMD), נחשבת היום לתיאוריה היחידה המסוגלת להסביר את האפקט שהתגלה. למעשה, טען סקוראי, רוב ההדרונים הנפלטים בהתנגשויות בין פוטון לפרוטון או ניוטרון נובעות מאותם הדרונים הנספחים לפוטון, ומכאן הדימיון הרב בין תוצרי ההתנגשויות.

סקוראי ניסה ליישב את הסתירה בין הפוטונים המסיביים שלו לבין תורת היחסות הפרטית. אולם יישוב הסתירה הינו למראית עין בלבד, כפי שהראה קומאי [2].

גם לקהילה המדעית יש בעיה עם VMD. הסימון הסטאנדרטי של הנושאים בפיזיקה ואסטרונומיה, המכונה PACS, מציב את רעיון ה-VMD בקטגוריה של מודל ולא כחלק מתיאוריה. גם ספרי הלימוד בחרו לא להתייחס לאינטראקציה בין פוטונים אנרגטיים לנוקליאונים (במדגם אקראי בספריה לא הייתה אף לא התייחסות אחת בארבעה ספרים שהיו אמורים להתייחס לתופעה[5,6,7,8]). אפילו כותבי ויקיפדיה נמנעו מלהתייחס בפירוט לתיאוריה זו.

ללא VMD, אין הסבר המקובל על קהילת המדענים לתופעה. למעשה, מכיוון שהתופעה כבר לא מתוארת בספרי הלימוד, יתכן שרוב הפיזיקאים הצעירים כלל אינם מודעים לה (וחלק מהותיקים כבר שכחו אותה). לתופעה זו יש משמעות אדירה לגבי הבנת הכוח החזק. אנו ניתקל בה שוב בכתבה העוסקת בניסוי שלושת הסילונים.

המונופולים של דיראק
כוחות מגנטיים וכוחות חשמליים נמצאים בטבע במעין "דואליות": מטען חשמלי נע יוצר שדה מגנטי, מגנט נע יוצר שדה חשמלי, ועוד תכונות "דואליות". עד כה נצפו חלקיקים נושאי מטען חשמלי חיובי או שלילי, מגנטים מאידך, הופיעו רק עם שני קטבים בלתי נפרדים, הנקראים "צפון" ו"דרום" לכבוד כיוונו של השדה המגנטי הקיים בכדור הארץ.

בשנת 1931 ניסה דיראק לחזות התנהגות של "מונופול מגנטי", חלקיק מגנטי שטרם נצפה, אשר יש לו רק קוטב אחד. מכיוון שקיימים חלקיקים בעלי מטען חשמלי מוגדר – חיובי או שלילי (למשל, האלקטרון נושא מטען חשמלי שלילי), ניסה דיראק לחזות כיצד יתנהג חלקיק הנושא את המטען הדואלי – המונופול המגנטי.

דיראק הניח, כנראה בלי ששם לב לכך, שכל התכונות הידועות למדע על השדות האלקטרומגנטים שמקורם במטען חשמלי, תהיינה זהות עבור השדות שמקורם במונופול המגנטי. קומאי קרא מאמר זה כ-50 שנה לאחר שנכתב, והבחין שדיראק השתמש בהנחה זו אשר אין לה שום אישור נסיוני. הוא מספר, שכבר בקריאה ראשונה של מאמר חשוב זה, סימן ברוב חוצפתו איקס קטן ליד השורה המכילה את ההנחה הסמויה.

במאמר זה המשיך דיראק בפיתוח התאוריה שלו, ובנקודה מסוימת נתקל באגוז מתמטי. התברר לו, שעל פי המשוואה שקיבל, המשוואות הופכות לבלתי קבילות מבחינה פיזיקאלית ("בלתי רגולריות", בלשון הפיזיקאים). כדי לפצח אותו המציא רעיון הנקרא "סטרינג", שהוא זר לחלוטין למבנה התיאורטי הידוע של תורת החשמל. הסטרינג של דיראק מציין "קו" שאסור למטענים להיות בו, משום שעל כל נקודותיו הופכות המשוואות לבלתי רגולריות. איסור זה מכונה בספרות בשם "הווטו של דיראק". רעיון ה"סטרינג" התפשט והוא מהווה כיום נושא מחקר המתייחס לתחומים של הפיזיקה שהם רחוקים למדי מהמונופולים של דיראק, ומכונה "תאוריית הסטרינגים" (תאוריית המיתרים).

במשך עשרות רבות של שנים חיפשו פיזיקאים את המונופולים של דיראק, אולם ללא הצלחה. למעשה, עד היום ממשיכים בניסויים אשר אמורים לגלותם.

תאוריית המיתרים נחשבת עד היום לנכס צאן ברזל, על אף שאין לה שום אישוש נסיוני.

אגב, דיראק המשיך לעסוק בחיפוש אחרי משוואת המונופולים זמן רב. בשנת 1948 פירסם ניסיון נוסף לנסח את משוואת המונופולים באמצעות עקרון הואריאציה, לצורך זאת היה צריך להניח מספר הנחות כבדות נוספות. מאמר זה לא גרם לשינוי בטכניקה הניסיונית ולכן גם הוא קשור לכשלונות של המאמצים הניסיוניים לגלות מונופולים.

הכוח החזק – האם הוא כוח מגנטי?
כאשר ניסו להסביר את מקורו של הכוח החזק, המחזיק את הקוארקים יחדיו, תהו הפיזיקאים האם הוא כוח חדש או שהוא נובע מהכוחות הידועים, החשמלי והמגנטי. בקלות הסתבר שאיננו כח חשמלי, אבל אולי הוא כח מגנטי? אולי הוא נוצר מאותם מונופולים מגנטיים שתיאר דיראק, והאמורים להימצא בתוך הפרוטון והניוטרון? לפי תפיסתם של פיזיקאים שבדקו השערה זאת, כמו למשל חתן פרס הנובל ג'וליאן שווינגר, מונופולים מגנטיים אמורים להתנהג על פי הנוסחאות הנובעות מהמאמר של דיראק משנת 1931.

בהסתמך על אותן נוסחאות, אילו היה הכוח החזק כוח מגנטי, היה אמור האלקטרון להיות מושפע ממנו כאשר הוא מתנגש בפרוטון או בניוטרון. התוצאות הניסיוניות שוללות אפשרות זאת. ולכן, השתכנעו המדענים, שהכוח החזק איננו מגנטי, והוא כוח נוסף הפועל בין החלקיקים, בנוסף לכוח האלקטרומגנטי. [3]

המונופולים של קומאי
בשנת 1982, כאשר שהה קומאי באוניברסיטה במישיגן, התגלגל לידיו עיתון שבו נכתב שבניסוי נצפתה תגלית מרעישה – מונופול מגנטי. הממצא התגלה כמוטעה זמן קצר לאחר מכן, אך קומאי הסתקרן והחל לקרוא חומר בנושא. כאן נתקל ב"מיתרים" והרים גבה. הוא החליט לחזור למקור – למאמר של דיראק משנת 1931. כאמור, הניח דיראק הנחה סמוייה במאמר זה. קומאי החליט לבדוק האם ניתן לתאר את המונופולים ללא הנחה זו, אלא רק על סמך הנחה אחרת שלפיה יש לקבל את המשוואות באמצעות עיקרון הוואריאציה. עיקרון זה מהווה את אחד מעמודי התווך של הפיזיקה.

לאחר מספר שבועות, פיתח את הנוסחה המתאימה. אם אכן נכונה הנוסחה, הקוארקים הינם בעצם מונופולים מגנטים, הפרוטונים וניוטרונים מורכבים ממונופולים כאלה, והכוח החזק אינו אלא כוח מגנטי. במיוחד, מסבירה הנוסחה של קומאי מדוע אלקטרון הטעון חשמלית אינו נכנס לאינטראקציה עם המונופולים המגנטיים כאשר הוא מתנגש בפרוטון או בניוטרון.

לדמיון בין הכוח החזק לכוח החשמלי התייחס כבר בסוף שנות השישים הפיזיקאי הניו-זילנדי, פיל יוק. מאמריו בנושא זה נותרו ללא התייחסות. קומאי הרחיק לכת ופיתח את התשתית המתמטית המסבירה את תכונות המונופולים, ומראה שאפשר שהכוח החזק הינו בעצם כוח מגנטי הנישא על ידי מונופולים.

המום מגודל התגלית סיפר עליה לקולגה שלו באוניברסיטת מישיגן, אשר הציע לו לערוך סמינר בנושא. לסמינר הגיעו המומחים המקומיים למונופולים, אשר הפגינו ספקנות ברורה. גם מספר עיתונים פיזיקליים התייחסו אליה בספקנות וסירבו לפרסם אותה. היא פורסמה במגזין פיזיקאלי כמעט שנה לאחר מכן[5].

פרסום של תגלית איננו ערובה לשינוי תפיסה בקרב אנשי המקצוע. קשה להאשים אותם בגישה זאת. בעשור הנוכחי מתפרסמים מדי יום כ-300 מאמרים בפיזיקה תאורטית. "תגליות" רבות מתפרסמות כל הזמן, ועל מנת לבדוק איזו מהן נכונה צריך להשקיע יותר מאשר שנות חיים. לכן, בגלל שלל המאמרים המתפרסמים כל יום, עיון מעמיק במאמר כלשהו יתבצע רק אם ינובא בו אפקט שיתגלה כנכון בניסוי שיערך לאחר פרסום המאמר.

ההסבר לתופעת הוי-אם-די
על פי הנוסחאות שפיתח קומאי, השדה המגנטי של המונופולים הנמצאים בתוך הנוקליאון (הפיזיקאים מכנים זאת "השדה הקשור") איננו משפיע על מטענים חשמליים, ולכן אלקטרון איננו מגיב לקוארקים שבנוקלאונים.

אולם גם הקווארקים, כלומר המונופולים המגנטיים, וגם המטענים החשמליים מגיבים לפוטונים, כפי שמתקבל מהמשוואות שבנה קומאי עבור התורה הרגולרית של מטענים ומונופולים. כמו כן, לקוארקים יש מטען מגנטי שעוצמת הריבוע שלו גדולה הרבה יותר מזו של המטען החשמלי, בערך פי 100 (או, כפי שקומאי מקווה, מסיבות השמורות עימו, פי 136…). ולכן, רוב האינטראקציה של הפוטונים המתנגשים בפרוטון או בניוטרון נובעת מהמטען המגנטי, שהינו זהה בקוארקים מסוג u ובקוארקים מסוג d.

לחשוב פשוט
המודל של קומאי מתיישב ללא מאמץ עם תוצאות הניסויים הקיימים, ומעבר לכך, הוא איננו מציג כוחות חדשים שלא היו ידועים קודם לכן. תכונות המונופול המגנטי לא התקבלו על ידי הנחות פנטסטיות כמו הקיו סי די, אלא מיסודות פיזיקליים מוצקים: משוואות מקסוול, כוח לורנץ, עיקרון הואריאציה ושמירה על האנלוגיה הדואלית שבין התיאוריה של המטענים החשמליים והשדות הקשורים אליהם לבין התיאוריה של המונופולים המגנטיים והשדות הקשורים אליהם.

איך זה שלא עלו על כך עד עכשיו? אכן, הדבר העיקרי שדרוש הוא ההכרה במשמעותו העמוקה של עקרון הואריאציה. הכרה זו התגבשה לפני כ-90 שנה. לכן אפשר לטעון שהדבר ממש מתבקש וכל פיזיקאי אמור היה לחשוב על המודל הזה כאפשרות ראשונה. מהלך בכיוון זה מראה שהמונופולים אינם מתנהגים על פי התיאוריה של דיראק משנת 1931. כנראה שהצמדותה של קהילת הפיזיקאים לגישה שהציג דיראק לבעית המונופולים היא שבלמה את פתוח הרעיון.

E. P. Wigner, On Unitary Representations of the Inhomogeneous .1
Lorentz Group, Annals of Math., 40, 149 (1939)
E. Comay, Apeiron 10, No 2, 87 (2003). A Refutation of the VMD Idea .2
J. Schwinger, Phys. Rev. 173, 1536, 1968 .3
www.tau.ac.il/~elicomay/nc84.pdf .4
Perkins, D. H., Introduction to high energy physics .5
4th ed. Cambridge : Cambridge University Press, 2000.
Griffiths, D. J., Introduction to elementary particles .6
2nd, rev. ed. Weinheim : Wiley-VCH, c2008
Halzen, F. and A. D. Martin Quarks and leptons .7
New York : Wiley, 1984
Fayyazuddin and Riazuddin, A modern introduction to particle physics .8
2nd ed. Singapore : World Scientific, 2000