חשבון פשוט

16 05 2010

החלקיקים המורכבים מקווארקים, ההדרונים, מתחלקים לשתי קבוצות: לקבוצת הבריונים, אליהם שייכים הפרוטון והניוטרון, וקבוצת המזונים.

המודל הסטנדרטי מניח שלכל בריון יש שלושה קווארקים ואין לו חלקים מסיביים נוספים. המודל של קומאי מניח שלכל בריון יש ליבה מסיבית ושלושת הקווארקים שאנו מבחינים בהם נמצאים בקליפה החיצונית.

שני המודלים מסכימים שהמזונים מורכבים מקווארק ואנטיקווארק ואין במזונים חלקיקים מסיביים נוספים. כמו כן, מוסכם כי לפי תורת השדות ישנה הסתברות שיש בבריונים ובמזונים גם זוגות של קווארק-אנטיקווארק.

מונחים שימושיים של אנרגיה
האטום הוא מצב שבו קשורים האלקטרונים לגרעין וההדרונים הם מצבים קשורים של קווארקים. הפיזיקה מגדירה עבור האנרגיה של מצבים אלה שלשה מונחים שונים.

על מנת שיתקים מצב קשור צריכים להתקיים "כחות משיכה" בין המרכיבים של המערכת. האנרגיה הנובעת מכוחות אלה מכונה אנרגיה פוטנציאלית. במערכת קשורה זהו גודל שלילי.

בפיזיקה ידוע כי חלקיק קשור איננו יכול להיות במנוחה. למשל, כדור הארץ איננו יכול להיות במנוחה בשדה הכובד של השמש. (עבור האלקטרונים באטום ועבור הקווארקים בהדרונים מביאים שיקולים של תורת הקוואנטים לאותה מסקנה.) לכן יש לחלקיקים קשורים אנרגיה הנובעת מתנועתם. אנרגיה זו מכונה אנרגיה קינטית. האנרגיה הקינטית היא חיובית תמיד.

גודל שימושי מכונה אנרגית הקשר. הסכום של האנרגיה הקינטית (החיובית) והאנרגיה הפוטנציאלית (השלילית) מציין את עצמת הקשר של מרכיבי המערכת. במצב קשור זהו גודל שלילי. הערך המוחלט של גודל זה מכונה אנרגית הקשר.

מה ידוע לגבי תכונות חלקיקים במערכות עם קשר אלקטרומגנטי
לפי המודל של קומאי מבנה הבריונים אנלוגי למה שידוע לגבי המערכת האלקטרודינמית של אלקטרונים הנמשכים אל גרעין האטום, ומבנה המזונים אנלוגי לפוזיטרוניום, שהוא מצב קשור של אלקטרון ואנטי-אלקטרון. לפי מודל זה נושא כל קווארק יחידת מטען שלילית של מונופול מגנטי וליבת הבריון נושאת 3 יחידות של מונופול מגנטי. חישובים של ממש של מצבים קוואנטים המושפעים מהכוחות החזקים הם קשים מאד וברור שלא כאן מקומם. לכן נניח שהמודל של קומאי יתאר התנהגות איכותית דומה של המערכת האטומית והפוזיטרוניום מחד ומערכת הבריונים והמזונים מאידך, ונבדוק אותו באמצעות חישובים אריתמטים פשוטים.

לגבי מערכות של אלקטרונים, ידוע ש:

• אנרגית הקשר של אלקטרון הקשור לפרוטון (אטום המימן) קטנה יותר ממחצית אנרגית הקשר של שני אלקטרונים הקשורים לשני פרוטונים (אטום ההליום). פרושו של דבר, האלקטרון קשור חזק יותר אל אטום ההליום.
• רדיוס האלקטרון הקשור אל אטום המימן גדול יותר מהרדיוס של כל אחד משני האלקטרונים הקשורים לשני הפרוטונים באטום ההליום.
• במקרה של אלקטרון כבד יותר (למשל מיואון) הקשור לפרוטון הרדיוס קטן יותר ואנרגית הקשר גדולה יותר.
• באטום מרובה אלקטרונים ישנן הרבה קליפות ורדיוס המערכת גדל בהתאמה.

עד כה בוצעו מדידות טובות למדי עבור מסות של מספר רב של בריונים ומזונים ונמדד גם הרדיוס של כמה מהם. בכתבה זו ננסה לראות איזה מודל תואם באופן סביר יותר את המדידות שבוצעו.

מה משפיע על מסה של חלקיק
כאשר מודדים מסה של גרעין אטום, בדרך כלל חיבור המסות של הרכיבים היסודיים שלו, הניוטרונים והפרוטונים, נותן קירוב טוב למסת הגרעין. לפי ההגדרה, מסת הגרעין שווה לסכום המסות של הפרוטונים והניוטרונים המרכיבים אותו פחות המסה השקולה לאנרגיית הקשר שבין מרכיבי הגרעין. זאת משום שכאשר שני חלקיקים קשורים זה לזה, יש צורך להשקיע אנרגיה כדי להפריד ביניהם. אנרגיית הקשר של הפרוטונים והניוטרונים בגרעיני האטום מהווה פחות מאחוז מהמסה הכללית ולכן מסת הפרוטון והניוטרון שבגרעין דומה למדי למסה של פרוטונים וניוטרונים חפשיים.

בתוך ההדרונים העניין הרבה יותר מורכב, כי אנרגיית הקשר גבוהה מאוד, בגלל הכוחות החזקים. באופן תיאורטי, אם נצליח להפריד את הקווארקים זה מזה, נצטרך להשקיע אנרגיה עצומה. מכיוון שתוספת אנרגיה היא בעצם תוספת מסה, כתוצאה מכך מסת הקווארק תגדל מאוד. ולכן, אילו היה הקווארק מחוץ להדרון, הייתה מסתו גדולה הרבה יותר ממסתו בתוך ההדרון. למעשה, הקווארקים הקשורים לבריון אמורים להיות כבדים עשרות מונים יותר אילו לא היו קשורים. זה שונה מאוד ממה שאנו מכירים לגבי הכוחות החשמליים. עבור הקווארקים שבהדרונים, אנרגיית הקשר מהווה מרכיב מכריע בהשפעה על מסת החלקיק, לא פחות ממסת הקווארקים המרכיבים אותו.

אולם אם בכל זאת נצליח להתגבר על העייפות הפתאומית שתוקפת את רובנו כשאנחנו אמורים לעשות חשבון, וננסה לראות מה קורה, נראה נתונים מאלפים. עכשיו נראה שחישובים פשוטים מאשרים כי תכונות בסיסיות כמו מסות ורדיוסים של בריונים ומזונים מתנהגים בהתאם לחוקים הידועים של מערכות הקשורות בכח אלקטרומגנטי וגם בהתאם למסקנה של קומאי שהבריונים מכילים ליבה הנושאת שלוש יחידות של מטען מגנטי.

השוואה בין בריונים למזונים
באינטרנט ניתן למצוא טבלאות המכילות נתונים לגבי מסות של בריונים ושל מזונים.

ננסה כאן להשוות בין מסות של בריונים למסות של מזונים. בדרך כלל, יש עבור קומבינציה מסויימת של קווארקים יותר מבריון או מזון אחד. במקרה כזה, נסתכל במצב היציב ביותר, כלומר, בחלקיק הקל ביותר.

נפתח בהשוואה בין בריון – הפרוטון, לבין מזון – החלקיק פיי פלוס. לפרוטון מסה של 938 (היחידות הן MeV) ולפיי פלוס 139. הפרוטון מורכב משלושה קווארקים uud ופיי פלוס מורכב מ u ואנטי d. ישנה תמימות דעים שמסה של אנטי חלקיק זהה למסה של החלקיק ורק המטענים שלהם הפוכים.

הקווארקים u ו d דומים מאוד במסתם. לניוטרון, למשל, המורכב מ udd יש מסה 939. ז"א, הניוטרון, שהתקבל מהפרוטון על ידי החלפת קווארק u בקווארק d, כבד מהפרוטון בערך באלפית מהמסה שלהם.

כמו כן ידוע כי רדיוס הפרוטון גדול במקצת מרדיוס הפי פלוס.

נתבונן במודל הכוחות החזקים של קומאי. הפרוטון מכיל ליבה מורכבת למדי ועוד 3 קווארקים בקליפה החיצונית. לכן אין זה מפליא למצא שהפרוטון כבד יותר מהמצב הקשור של הזוג קווארק-אנטיקווארק של פי פלוס. העובדה שלפרוטון ישנן קליפות סגורות מעידה ששלושת הקווארקים החיצוניים אינם נמצאים בקליפה הפנימית ביותר. לכן, בדומה לאטום בעל מספר קליפות, סביר למצוא שרדיוס הפרוטון גדול במקצת מהרדיוס של הפי פלוס.

נסתכל בזוג נוסף של בריון ומזון. לבריון סיגמא פלוס המורכב מקווארקים uus מסה 1,189. למזון קיי פלוס המורכב מ u ואנטי s מסה 494. מה זה אומר? מסתבר שבכל מקרה שבו החליף קווארק מסוג s קווארק מסוג ) u או d) הביא הדבר ליצירת חלקיק כבד יותר. לכן מוסכם שהקווארק s כבד יותר מהקווארקים .u,d

מסתבר גם שרדיוס המזון קיי פלוס קטן מהרדיוס של פיי פלוס. הרדיוס של הבריון סיגמא פלוס טרם נמדד. אולם ידוע הרדיוס של בריון אנלוגי המכונה סיגמא מינוס המכיל את הקווארקים dds. אנו רואים שהרדיוס של כל אחד מהחלקיקים שצוינו לעיל והמכיל את הקווארק s הכבד יותר, הוא קטן יותר מהרדיוס של החלקיק המתאים שאיננו מכיל את הקווארק s. זוהי תוצאה התואמת את הכלל האומר שבמערכת המקיימת את החוקים האלקטרומגנטיים, חלקיק מסיבי יותר קשור חזק יותר (תכונה זו מאופיינת על ידי הקטנת הרדיוס) ואת המודל של קומאי.

ענין נוסף. ההחלפה של הקווארק d בקווארק s הגדילה את מסת הבריון מ 938 ל 1189 (תוספת של 251) ואת מסת המזון מ 139 ל 494 (תוספת של 355). כלומר, החלפה של קווארק מסוג d בקווארק מסוג s הגדילה את מסת הפרוטון הרבה פחות מאשר את מסת המזון. ואכן, כפי שאלקטרונים קשורים חזק יותר לאטום ההליום מאשר לאטום המימן, הרי שבבריון הקווארק s הכבד יותר נמצא באינטראקציה חזקה יותר עם הליבה הנושאת מטען של 3 יחידות של מונופול מגנטי ואילו במזון הוא נמשך חלש יותר אל קווארק אחד הנושא מטען של יחידה אחת של מונופול מגנטי. ומכיוון שאינטראקציה חזקה יותר מגדילה את אנרגית הקשר ומורידה את המסה של החלקיק, נובע שגם תוצאה זו תואמת את המודל של קומאי.

האם השוני היחסי במסה מקרי?
מסתבר שלא. ואכן, השוואה של זוגות אחרים של בריון-מזון הכוללים קווארק כבד יותר, למשל סיגמא קסום uuc מול די-מזון u ואנטי c, או בוטום-סיגמא uub מול בי-מזון u ואנטי b תגלה בדיוק את אותה תופעה! בכל השוואה בין הבריון למזון המקביל נראה שאותו קווארק קשור חזק יותר אל הבריון מאשר אל המזון המתאים. כלומר, גם במקרים אלה אנרגיית הקשר עולה בקנה אחד עם המודל של קומאי!

מה שנעשה כאן הוא שימוש בשיקולים פשוטים שנועדו לעזור בהבנת בעיה מורכבת. ואכן, ישנם פרמטרים נוספים המשפיעים על החישובים באחוזים לא מבוטלים כמו ההסתברויות לקונפיגורציות המכילות זוגות קווארק ואנטיקווארק נוספים (הוכח כי זוגות נוספים כאלה קיימים בבריונים ואמורים להיות קיימים גם במזונים). והעיקר, חישוב מדויק של מערכת אשר מאופיינת על ידי כוחות חזקים היא בעיה מורכבת מאד. כאן נעשה חישוב איכותי של עוצמה חזקה יותר או חלשה יותר של אינטראקציה. ובאופן אנלוגי, רדיוס גדול יותר או קטן יותר של חלקיקים. שיקולים איכותיים אלה אומרים לא מעט לגבי המצב האמיתי.

האם המודל הסטנדרטי תואם את הממצאים?
תומכי המודל הסטנדרטי עשויים לטעון, בצדק מבחינתם, שהחוקים שלהם לגבי הכוח החזק שונים לחלוטין מחוקי האלקטרודינמיקה של האלקטרונים באטום. אולם העיקביות שבה מופיע אותו הפרש בלתי זניח בין הבריון למזון, וההתאמה של נתוני המסות והרדיוסים הן לתכונות הידועות של מערכות הקשורות בכחות אלקטרומגנטיים והן למודל של קומאי, אמורות להדליק נורה אדומה נוספת לגבי נכונותו של המודל הסטנדרטי.

למשל, לקיו סי די תכונה הידועה בשם "חופש אסימפטוטי", ולפיה יורדת עצמת הכח עם ירידת המרחק שבין החלקיקים. זוהי תכונה הפוכה למה שידוע על תורת החשמל. לא ברור איך מתיישבת תכונה זאת עם התופעות הנסיוניות של ירידת הרדיוס של המזון קיי (ביחס למזון פיי) ושל הבריון סיגמא מינוס ביחס לפרוטון.

בנוסף, בהתחשב במסה הנמוכה מאד של הפיי מזון ביחס לפרוטון, צריכים תומכי הקיו סי די להוכיח כי בפיי מזון הזוג קווארק-אנטיקווארק נמשך ממש חזק יותר מאשר הכח הקושר 3 קווארקים בפרוטון. לאחר שהתגברו על משוכה זאת חייבים הם להסביר מדוע עבור הקווארק s היחס מתהפך והקשר שלו במזון נראה חלש יותר מאשר בבריון.

מודעות פרסומת

פעולות

Information

2 responses

16 06 2010
חיים טמס

חפש אסימפטוטי (אנטי מיסוך) הוא ירידה בקבוע הצימוד עם עליה ברמת האנרגיה.
עליה בכוחות המשיכה עם גידול במרחק הוא תוצאה של תכונת הצימוד.

16 06 2010
אליהו קומאי

אתה מציין תכונה מתימטית של QCD. יש להודות כי תכונה זו איננה יכולה להתקבל כפשוטה, משום שהיא זקוקה נואשות לטלאי (המכונה cutoff) שתפקידו לסייג את העליה בכח המשיכה לתחומי רדיוס הנוקלאון (אחרת לא היו לנו גרעינים בעלי צפיפות קבועה של הנוקלאונים). ברור שזהו מצב תיאורטי רעוע שבו יש לגייס תגבורת שרירותית על מנת לאפשר התאמה של התיאוריה לנסיון. טענה מרכזית של אתר זה היא שהכשלונות הנסיוניים המרובים של QCD קשורים למבנה התיאורטי הרעוע שלה.

להשאיר תגובה

הזינו את פרטיכם בטופס, או לחצו על אחד מהאייקונים כדי להשתמש בחשבון קיים:

הלוגו של WordPress.com

אתה מגיב באמצעות חשבון WordPress.com שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

תמונת Twitter

אתה מגיב באמצעות חשבון Twitter שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

תמונת Facebook

אתה מגיב באמצעות חשבון Facebook שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

תמונת גוגל פלוס

אתה מגיב באמצעות חשבון Google+ שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

מתחבר ל-%s




%d בלוגרים אהבו את זה: