ויגנר, רקח ושלושת הקווארקים

24 04 2010

בשנות הארבעים של המאה הקודמת פותחה תיאוריה מתימטית על ידי ויגנר ורקח, כל אחד בנפרד, הנקראת היום "אלגברה של תנע זוויתי" או "אנליזת ויגנר-רקח". התורה מפשטת מאד את חישוב המבנה של האלקטרונים באטום, אך הבנתה לעומק, אמורה גם לתרום תרומה עצומה להבנת מבנה הנוקליאונים.

על פי העדויות ההיסטוריות, סביר להניח, שאילו היו מדעני החלקיקים האלמנטרים מכירים תורה זו ומבינים לעומק את השלכותיה, הקיו סי די, אשר שייך למודל הסטנדרטי, לא היה נולד. רקח נפטר בשנת 1965 בתאונה בעת שנסע לביקור משפחתי באיטליה, וויגנר לא צלל לפרטי התיאוריה של החלקיקים בסוף שנות השישים, וחדל לפרסם עבודות בתחום. העובדה המעציבה היא, שיתכן שאין מדענים בתחום החלקיקים האלמנטרים המבינים את התיאוריה לעומקה. קומאי מספר, שלפני מספר שנים, נפגש עם קולגה שלו, אשר סיפר שהכין כתבה על עבודתו של רקח, שלח אותה לעיתון מכובד, ועורך העיתון חזר אליו ואמר שאין שום מדען היכול לבדוק את המאמר, משום שאף אחד מהמדענים הקשורים לעיתון איננו יודע על מה מדובר בכתבה זו… בסופו של דבר, פורסמה הכתבה בעיתון אחר.

לפני שנצלול לפרטים כדי להבין את התיאוריה ואת השלכותיה לגבי הבנת החומר, אציין מספר ממצאים אשר הבנת התיאוריה תאשר ללא מאמץ מיוחד:

– האנרגיה הנמוכה יחסית של החלקיקים אומגה מינוס ודלתא++ אשר לתכונותיהם היה תפקיד מרכזי במוטיבציה להמצאת הקיו סי די
– האפקט הנקרא אפקט EMC השני שבו התגלה שסכום הספינים של מרכיבי הפרוטון הוא קרוב לאפס. אפקט זה מכונה משבר הספין של הפרוטון. מאות מאמרים נכתבו על "משבר" זה.

בזמנו, התייחס מדען חלקיקים אלמנטרים לספרם של עמוס דה-שליט ויגאל תלמי המסביר את התורה של ויגנר ורקח באומרו: "זהו ספר פטפטני". אני מקווה, שעכשיו, בהתחשב בנקודות שציינתי, יראה הקורא את השלכותיה האפשריות של תורה זו, ולהבדיל מאותו מדען, יקרא את הכתבה עד תומה.

אגב, כאשר קומאי סיפר לי על אותה אמירה של המדען הנ"ל, טרח וניגש לספריה שבביתו, הוציא את הספר הנקרא Nuclear Shell Theory, החזיק אותו ואמר בעלבון וכאב: "איך אפשר להתבטא כך על ספר כזה?"

אלוהים משחק בהרבה קוביות
אחד העניינים המפליאים ביותר במכניקת הקוואנטים, הוא השימוש בסטטיסטיקה כדי לתאר מצב של חלקיק. כבר בתחילת דרכה, טענה תורת הקוואנטים שמיקומו של חלקיק איננו יכול להיות מוגדר היטב. הנסיון תומך בהנחה שחלקיק קוואנטי אלמנטרי הוא נקודתי. אולם, גרסו בוני התורה, החלקיק נמצא בהסתברויות מתאימות בהרבה מקומות בו זמנית. כל כך מפליא היה הדבר, עד שאיינשטיין התלונן ש"לא יתכן שאלוהים משחק בקוביה". איינשטיין וחבריו הציעו ניסוי, הנקרא היום ניסוי איינשטיין-פודולסקי-רוזן-בוהם, שתוצאותיו היו אמורות להפריך את תורת הקוואנטים. כאשר בוצע הניסוי (כעבור עשרות רבות של שנים), תאמו תוצאותיו דווקא את תורת הקוואנטים ולא את הגיונם האנושי של איינשטיין ושותפיו… התברר שחוקי הטבע אוהבים את הקוביות, הרבה יותר ממה שנדמה לנו.

בסוף שנות השלושים ותחילת הארבעים של המאה הקודמת, העלו המדענים את רף אי הוודאות מדרגה נוספת. הם הסתכלו על אלקטרון חופשי – כלומר במצבו כאשר איננו בקליפת האטום. האלקטרון יכול להיות, בעצם, מורכב גם משני אלקטרונים ומפוזיטרון – שלושה חלקיקים אשר לצירוף שלהם תכונות דומות לאלקטרון בודד. (הפוזיטרון הוא אנטי חלקיק של האלקטרון, והזוג אלקטרון-פוזיטרון נראה ממרחק כמבטל את עצמו). מצב זה של שני אלקטרונים ופוזיטרון נחשב למצב לגיטימי של האלקטרון. כלומר, האלקטרון מתואר כצירוף של חלקיקים במצבים ספציפים שונים. המדענים טענו, שהאלקטרון נמצא בו-זמנית בתערובת של מספר מצבים, כל אחד בהסתברות משלו.

מוזר, נכון? במקרה של האלקטרון ההסתברות של המצב של שני אלקטרונים ופוזיטרון היא קטנטנה (בערך בספרה השישית) אך ניסיונות שבוצעו הראו סטייה קטנטנה מהתוצאות החזויות ממשוואת דיראק ואישרו את ההסבר.

התורה בה עסקו ויגנר ורקח איפשרה להיווכח שלאי הודאות בענין מצבו של האלקטרון ישנו פן נוסף. האלקטרונים אשר נמצאים בקליפות האטום, נמצאים במצבים שונים בו זמנית, כלומר במספר קליפות שונות בו זמנית. כל הקומבינציות, המותרות לפי חוקים בסיסיים, קיימות בו זמנית, ולכל אחת יש הסתברות משלה!

ויגנר ורקח פיתחו כלים מתמטיים לחישוב ההסתברות של כל קונפיגורציה. התורה שפיתחו לצורך חישוב הסתברויות אלו נקראת "אלגברה של תנע זוויתי". חישובים שנעשו באמצעות מחשבים בסוף שנות החמישים ותחילת השישים של המאה הקודמת, הראו שההסתברויות של קונפיגורציות רבות איננה כל כך קטנה כפי שהיה במקרה של האלקטרון החופשי. למשל, כבר עבור אטום ההליום, אשר גישה נאיבית מייחסת לו רק קליפת אלקטרונים אחת ובה שני אלקטרונים, השתמשו ב-35 (!) קונפיגורציות אפשריות בו זמנית, אשר לחלק מהן הסתברות של מספר אחוזים דו סיפרתי [1]. אגב, ניתן לצמצם את מספר הקונפיגורציות במקרה זה ל-10 בלבד, אך גם זה מספר גדול ומפתיע עבור אטום "פשוט" המכיל רק שני אלקטרונים.

עם בנייתם של המחשבים המהירים, השתמשו בכלים של ויגנר-רקח כדי לחשב גם את מצבם של אטומים מרובי אלקטרונים.

עד כאן, על אף שהנושא לא נמצא "בחזית המדע", הכל מתועד. ההשלכות של התנהגות פיזיקלית זו על הבנת התנהגות הקווארקים בנוקליאון מרחיקות לכת עוד יותר.

ויגנר, רקח והקווארקים
בהנחה שהמודל של קומאי נכון, והקווארקים שבבריונים נמצאים במצב דומה לזה שבו נמצאים האלקטרונים באטום, כלומר יש ליבה המושכת אותם, הרי אותם כללים יחולו גם כאן. למעשה, לתפיסת הקונפיגורציות יש מקום כל כך עמוק בפיזיקה, עד שניתן להניח שהן קיימות גם בלי המודל של קומאי. אם מפעילים עקרונות דומים לאלו ששימשו עבור האלקטרונים שבאטום, הרי שהקווארקים, בגלל היותם שלושה ולא שניים כמו באטום ההליום, ובגלל היותם תחת השפעת כוחות החזקים פי מאה מהכוחות החשמליים, נמצאים בו זמנית בהרבה מאוד קונפיגורציות אפשריות, ולמעשה אי אפשר לעשות "קירוב" ולהגיד שיש קונפיגורציה אחת שלטת הנמצאת בהסתברות גבוהה. מתקבל, למעשה, בליל של קונפיגורציות רבות, אשר הקווארקים נמצאים בהן בו זמנית.

למעשה המצב מסובך אף יותר: בניגוד למקרה של האלקטרונים באטום, נמצאים זוגות נוספים של קווארק ואנטיקווארק בתוך הנוקליאון וההסתברות של מצב זה איננה מבוטלת. במדידות שנעשו, הסתבר שמספר הזוגות הנוספים של קווארק ואנטיקווארק בתוך הנוקליאון הוא מוחשי ממש – בממוצע ניתן למצא בנוקלאון בערך חצי זוג אחד נוסף.

אני מניח, שרוב הקוראים שניסו לעקוב עד כאן, יצאו להפסקת סיגריה, גם אם אינם מעשנים… בכל זאת, נמשיך.

אפקט EMC השני
עניין נוסף הוא, שבגלל הבליל הגדול של הקונפיגורציות בהן נמצאים הקווארקים בתוך הפרוטון, הרי שאם מחברים את הספינים שלהם, מסתבר שהסכום יהיה קרוב לאפס. מדוע? מפני שחיבור של ספינים הוא חיבור "עם כיוון" (חיבור וקטורי, לאותם יודעי דבר המכירים מונח זה), כלומר ספינים בכיוונים הפוכים מבטלים זה את זה. מכיוון שהקווארקים נמצאים בו-זמנית במספר גדול של קונפיגורציות המבטלות זו את הספין של האחרת, החיבור יהיה בקרוב אפס, כפי שהתגלה באפקט EMC השני.

אילו היו מדעני החלקיקים מודעים לידע פיזיקלי מוכח זה, לא היה "משבר הספין של הפרוטון" הופך למשבר כלל.

למעשה, התוצאה שהתקבלה על ידי אפקט EMC השני כל כך מתבקשת, עד שנשאלת השאלה מדוע קומאי לא פירסם תחזית שלה מראש. "פשוט, לא שיערתי שיצליחו למדוד את זה, ולכן לא עלה בדעתי להציע לבדוק את סכום הספינים", ענה.

אגב, אפקט EMC השני נחשב עד היום לבעיה בלתי פתורה [2].

חלקיק אומגה מינוס וחלקיק דלתא++
אזכיר, שוב, שתכונותיהם של חלקיקים אלו, כפי שהתגלו בניסיון, תרמו לחלוצי הקיו סי די לחפש פיתרון מחוץ למסגרת הרגילה, ולפיתוח תורתם. העיקרון שיוסבר כאן עבור החלקיק דלתא++ זהה לגבי אומגה מינוס. דלתא++ הוא בריון, כלומר חלקיק ממשפחת הנוקליאונים, אשר לו שלושה קווארקים מסוג u, והספין שלו שווה לשלושה חצאים. אנרגית הבריון הזה נמוכה יחסית. בגלל עקרון פאולי, אין אפשרות לקבל ספין כזה משלושת הקווארקים כאשר קיימת רק קונפיגורציה אחת שבה כל שלושת הקווארקים הם במצב המרחבי בעל האנרגיה הקינטית המינימלית. תכונות החלקיק הביכו את המדענים בשנות השישים רק משום שהניחו שאין קונפיגורציות רבות אחרות לחלקיק, כלומר סברו שהוא חייב להמצא במצב אחד מוגדר. ההבנה שהחלקיק נמצא בו זמנית במספר קונפיגורציות היא צעד משמעותי בכיוון פתרון החידה.

המשך ההסבר לגבי דלתא++, כפי שפורסם לפני מספר שנים[3], מיועד לפיזיקאים… ענין חשוב המסייע להבנת מבנהו של דלתא++ קשור למה שמכונה בספקטרוסקופיה אטומית "אינטגרל החילוף". גודל זה מופיע באופן מפורש, כאשר בקונפיגורציה ישנם אלקטרונים (או לענייננו – קווארקים) בקליפות שונות. מסתבר כי אינטגרל החילוף "אוהב מאד" מצבים בהם הספינים במצב סימטרי (כלומר, מקבילים) והפונקציה המרחבית במצב אנטי-סימטרי. בכלל, התכונה של ספינים מקבילים גוררת מצב מרחבי אנטי-סימטרי המוריד את אנרגית הקשר. היא מגולמת באחד הכללים שניסח הונד עבור הספקטרוסקופיה האטומית. ניתן לתאר תכונה זו באופן הציורי הבא: במצב מרחבי אנטי-סימטרי האלקטרונים (או לענייננו – הקווארקים) רחוקים יותר זה מזה, ולכן האנרגיה החיובית של הדחייה קטנה יותר ואנרגית הקשר גדולה יותר. פרושו של דבר, הצרוף של ספין סימטרי ושל פונקציות מרחביות אנטי-סימטריות שכיח יותר במצבים אנרגטים נמוכים (כמו למשל בבריון דלתא++ או באטומים הנשמעים לכלל המתאים של הונד).

השיקול הבא מגביר את חשיבות הנימוק הקודם. מתוך מימדיו של הפרוטון, ולפי עקרון אי-הוודאות של הייזנברג, ניתן להעריך שעבור עירור מרחבי של קווארק שבפרוטון "משלמים" משהו כמו 200 MeV. לעומת זאת, מצבי אנרגיה מעוררים של בריונים מעידים כי אנרגית הקשר גדולה מ-1000 MeV. זאת לעומת היחס הידוע של 1/2 בין האנרגיה הקינטית לפוטנציאלית באטום המימן. לכן, בענין הקווארקים שבפרוטון, "זול ממש" לשלם באנרגיה קינטית ולחסוך באנרגית הדחייה שבין הקווארקים. שיקולים אלה מספקים הסבר איכותי לרמת האנרגיה הנמוכה יחסית של הבריון דלתא++.

ויש עוד
ההשפעה של השיקולים של ויגנר ורקח לגבי הקווארקים איננה מסתיימת כאן משום שבנוקלאון ישנם (בהסתברות) זוגות של קווארק-אנטיקווארק. למעשה, כל חישוב המתייחס למצבים אנרגטיים של הקווארקים בנוקליאונים חייב להביא שיקולים אלו בחשבון, משום שלהבדיל ממצב האלקטרונים – כאן יש לריבוי הקונפיגורציות השפעה גדולה על החישובים.

אגב, כנראה רוב (ואולי כל) המדענים בתחום החלקיקים האלמנטרים אינו מודע, גם היום, לצורך בשימוש בהרבה מאד קונפיגורציות לשם תיאור מצבם של הקווארקים. ואכן, "משבר הספין של הפרוטון" נמשך עשרות שנים וגם היום אין הוא מוסבר [2].

A. W. Weiss, Phys. Rev. 122, 1826 (1961) .1
List of unsolved problems in physics .2
Has the Last Word been Said on Classical Electrodynamics? .3
Rinton Press, NJ, 2004, p.92-94 – download

מודעות פרסומת

פעולות

Information

להשאיר תגובה

הזינו את פרטיכם בטופס, או לחצו על אחד מהאייקונים כדי להשתמש בחשבון קיים:

הלוגו של WordPress.com

אתה מגיב באמצעות חשבון WordPress.com שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

תמונת Twitter

אתה מגיב באמצעות חשבון Twitter שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

תמונת Facebook

אתה מגיב באמצעות חשבון Facebook שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

תמונת גוגל פלוס

אתה מגיב באמצעות חשבון Google+ שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

מתחבר ל-%s




%d בלוגרים אהבו את זה: